算法成为了一个动力系统
对于函数 f，牛顿迭代将 z 迭代为 z − f(z)/f′(z)。每个根通常是一个吸引子。从每个像素点重复进行该更新，即可揭示其吸引盆。
对于多项式 p，牛顿迭代法为 z↦z−p(z)/p′(z)。每个成功的初始值都会趋近于一个根，而颜色可以代表该目标位置。该方法在局部上速度很快，但在全局上却远非无害：在导数较小的点附近，它会产生大幅跳跃，且某些轨道收敛较晚甚至根本不会收敛。分形图像映射了这一常见数值算法的全局可靠性。
为何边界如此错综复杂
在盆地边界附近，初始值的微小变化可能会选择不同的根，或导致系统呈现缓慢且不稳定的行为。对于许多多项式而言，其共边是与牛顿映射相关的朱利亚集，并在任意精细的尺度上都包含结构。
各盆地之间的边界包含初始值，对这些初始值进行微小扰动便可能选出另一个根。对于多项式而言，这一共享的朱利亚边界通常与每个盆地的原像紧密交织在一起。因此，放大后呈现的并非简单的分界线，而是包含其他元素的结构。抗锯齿处理应迭代真正的亚像素采样；若对已完成的分类结果进行模糊处理，会在未采样动力学的情况下产生混合颜色。
颜色可以编码两个问题
色调可标识收敛根，而亮度或色带则表示所需的迭代次数。最大迭代次数阈值和收敛容差仍为数值选项；调整这些参数可隐藏迭代缓慢的区域，而不会改变数学映射本身。
双通道配色方案具有特别强的信息传达能力：色相代表已达到的根点，而亮度或饱和度则记录迭代次数。对于未收敛或奇异轨道，有限上限需要采取不同的处理方式。如果目标位置和速度被压缩成一个未作说明的渐变，那么一条缓慢的红色轨道在视觉上可能会与相邻盆地中的一条快速轨道混淆。
来源与延伸阅读
本文以原文措辞总结了以下专业资料来源。访问并经编辑审核于 12 年 2026 月。
- Newton's MethodWolfram MathWorld
- Fractal Geometry: Mathematical Foundations and ApplicationsWiley
