云、湍流与尺度

一朵云并不包含其自身的微型照片复制品。它的分形特征（如果存在的话）体现在有限尺度范围内边界、场和波动的统计特性上。

多个不同尺寸的平滑噪声场组合成一种具有统计学意义的多尺度云状结构。图片: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

面积与周长

对降雨和云区的研究发现，投影面积与周长之间存在幂律关系。此类关系量化了边界复杂性随尺寸的变化情况；但这并不意味着在所有成像方法下都存在一种通用的云尺寸。

云层掩膜可从卫星或地面图像中分割出来，并以不同的像素尺寸测量其周长。阈值和照明会显著改变边缘特征。稳健的分析会测试多个掩膜，并报告缩放区间是否持续存在。二维投影也无法直接测量三维云层表面；切勿默认将维度等同起来。

湍流通过相互作用的涡旋在不同尺度间传递能量。理想化的级联模型可以产生尺度不变的统计特征，并对间歇性耗散进行多分形描述。流场仍然是一个受动力学支配的物理场，而非静态的递归图形。

湍流将能量从大涡旋传递到更小的尺度，直到粘性将其耗散。云层为这一级联过程增添了水汽、凝结和浮力。因此，在速度或浓度波动中可能会出现统计标度现象，而无需任何精确的周期性涡旋模式。与严格的自相似性相比，使用自仿射或多分形等术语通常更为恰当。

过程图形结合了多尺度噪声、移流和基于物理的散射。分形噪声提供了相关细节，而光照和流体结构则营造出立体感。仅靠重复往往会显得不自然，因为真实的天气具有方向性和热力学组织性。

程序化云的生成结合了噪声八度、域变形和密度函数；要呈现逼真的光照效果，还需考虑自阴影和定向散射。低于像素尺度的频率必须进行带限处理，否则在运动中会产生闪烁。令人愉悦的噪声纹理仅是原材料。体积形状、光照和时间演化共同决定了它看起来是云还是大理石纹般的雾气。

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