几何学
分形维数：描述细节增长的缩放指数。自相似性：在同向缩放下呈现相关结构的特性。自亲和性：在方向依赖性缩放下呈现相关结构的特性。空隙性：与间隙分布和纹理相关的度量。支撑集：度量所定义的集合。
这些术语描述了同一问题中的不同层面。自相似性是跨尺度的关系，维度是由此关系或测量数据推导出的量，而空隙性则提供了关于间隙分布的额外信息。两个集合可能具有相似的维度，但外观却大相径庭。因此，在阅读研究论文时，值得思考其研究对象究竟是形状、度量、概率分布还是纹理。
动力学
轨道：由迭代产生的序列。吸引子：附近状态趋近的集合。吸引盆：起始状态最终到达同一吸引子的区域。朱利亚集：复函数的不稳定边界。法图集：表现为稳定族行为的区域。分岔：随着参数变化而发生的定性变化。
“轨道”和“吸引子”也不应混淆。轨道是状态空间中的一条路径；吸引子则是随着时间推移，许多此类路径趋近的集合。吸引盆收集相应的初始状态，其边界本身可能也是分形的。朱利亚集和法图集将这一稳定性问题应用于复函数。相关术语构成了一套由轨迹、长期集和初始条件组成的层次结构。
渲染
逃逸条件：证明能够逃逸的条件。迭代限制：有限的计算截止点。平滑迭代：外围颜色坐标插值。距离估计：基于导数的边界距离近似。扰动：围绕高精度参考点的邻近轨道计算。超采样：结合多个亚像素采样点。
在渲染过程中，这些术语指向不同的误差来源。不恰当的终止条件会改变数学测试结果，过低的迭代上限会导致渲染过早终止，而精度不足则会破坏坐标本身。平滑迭代和距离估算塑造了计算结果；超采样则可减少采样误差。扰动则解决了另一个问题：它通过将许多相邻像素与一个高精度参考轨道相关联，从而实现深度坐标的生成。
来源与延伸阅读
本文以原文措辞总结了以下专业资料来源。访问并经编辑审核于 12 年 2026 月。
- FractalWolfram MathWorld
- Fractal Geometry: Mathematical Foundations and ApplicationsWiley
