逃逸时间渲染

“逃逸时间渲染”旨在探究一个轨道穿越已验证的逃逸半径所需的时间。该概念足够简单，适合作为入门程序的主题，同时又足够微妙，使得每一个数值和视觉上的选择都至关重要。

深入放大曼德尔布罗特区域：在多个尺度上，相关但并不完全相同的边界结构会反复出现。图片: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

绘制、迭代、分类

每个像素都会映射到相应的复平面上。渲染器会初始化一个轨道，重复计算公式，并在模值超过其终止阈值或达到最大迭代次数时停止。随后，逃逸点和未解析点会被传递至着色阶段。

每个像素首先映射到一个复数坐标。随后执行相同的迭代过程，直到轨道穿越逃逸半径或达到极限。应在不使用颜色标注的情况下验证此顺序：已知的内部点保持不变，远处的点迅速逃逸，而边界点在更深的迭代中会做出可预测的反应。只有分类正确后，才适合进行可视化映射。

经过 500 次迭代后仍未逃逸的点，并不意味着该点在所有公式中都位于内部。提高极限值可揭示缓慢逃逸的区域，并改变外部带。内部测试和周期性检测可提高准确性并加快速度。

迭代上限是指观察时间，而非集合的定义。提高该上限可重新分类晚期逃逸的像素，而已证实的外部像素则保持稳定。交互式预览可能以较小的上限开始，但在停止输入后必须继续运行。如果预览效果始终粗糙，则说明某项性能优化技术已演变为渲染缺陷，并可能产生虚假的内部岛屿。

原始逃逸迭代次数是一个整数，会生成可见的条纹。连续逃逸估计值利用最终幅度在计数值之间进行插值，从而产生更平滑的渐变。它改变的是着色坐标，而非轨道分类。

对于二次逃逸时间图像，可以使用逃逸时的模值对整数逃逸计数进行插值。熟悉的连续量 ν=n+1−log₂(log|zₙ|) 能够消除明显的整数带，且无需额外构造轨道。这取决于公式和幂次。将同一个平滑表达式应用于所有分形可能会产生接缝或虚假相位。

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