遵循导数
对于解析逃逸时间图，渲染器会同时推进 z 值以及轨道相对于起始坐标或参数的导数。它们的最终数值将用于计算到边界的渐近距离估计值。
对于许多复杂的迭代过程，轨道导数可随 z 值一同传播。模值与导数共同构成了外边界距离的近似值，通常与 |z|log|z|/|z′| 成正比。这一额外处理提供了连续的几何场，能够比整数迭代带更稳定地呈现精细等高线，尤其是在高倍放大下。
带条件的强估计
该值在公式假设的外围区域及收敛附近最为可靠。它并非每个像素处的精确欧几里得距离。终止条件、迭代深度和数值精度都会对其产生影响。
结果是基于假设的估计值，而非每个像素的精确欧几里得距离。在临界点附近、迭代次数不足或使用非解析公式时，该结果可能不可靠。负数、无穷大及 NaN 值需要明确的处理方式。显示原始距离和标记异常的调试视图，比将每次失败都默默限制为零的着色器更为实用。
从场到视觉结构
距离可驱动自适应抗锯齿、等高线、光晕衰减及法线构建。对数色带揭示了尺度阶次，而场地的渐变则为 2D 着色或 3D 浮雕效果提供了局部表面方向信息。
距离场可驱动等高线、自适应采样、边缘发光和近似法线。每种用途都需要各自的尺度：固定的世界空间等高线深度在缩放时可能会消失，而像素空间的宽度则始终可见。因此，用户应显式地控制深度或宽度，而不是仅获得一个等高线的开启/关闭开关。
来源与延伸阅读
本文以原文措辞总结了以下专业资料来源。访问并经编辑审核于 12 年 2026 月。
- The Science of Fractal ImagesSpringer
- Mandelbrot SetWolfram MathWorld
