フラクタルのレリーフ、法線、および光
3Dのように見えるフラクタルであっても、必ずしも体積フラクタルである必要はありません。2次元のスカラー場は高さとして解釈でき、法線へと微分され、表面のようにシェーディングすることができます。
高さフィールドを選択してください
滑らかな反復、ポテンシャル、距離、あるいはそれらの複合的な効果が、高さを生み出すことがあります。非線形なスケーリングとクランプ処理によって、境界部の微細なディテールが尾根、高原、あるいはノイズのいずれになるかが決まります。選択されたフィールドは、物理的な地形というよりは、芸術的な解釈によるものです。
反復回数、滑らかなポテンシャル、距離場によって、生成される高さは大きく異なります。単純な反復では段差が生まれ、連続的なポテンシャルではより滑らかな段丘が、距離場では鋭い境界の稜線が形成されます。高さは、ライティング処理を行う前に正規化し、そのスケールを保存しておく必要があります。そうしないと、ユーザーが色の変化だけを期待している場合でも、勾配の変化によって起伏が変化してしまう可能性があります。
近隣サンプルからの法線
有限差分法を用いて、水平および垂直の勾配を推定します。それらの外積、あるいはそれに相当する勾配の公式から、法線方向が導き出されます。サンプリングステップは出力ピクセルのスケールに合わせる必要があります。そうしないと、高倍率ズームや高解像度でのエクスポート時に、見かけの鮮明度が変化してしまいます。
法線は、隣接する高さサンプルの差から算出されます。その強さはピクセル間隔とズーム率に依存します。スケーリングされていない固定差分では、同じ起伏でも解像度によって傾斜が急に見えることがあります。中央の差分は、片側の差分よりも対称性が高くなります。タイルの端では、照明の継ぎ目を防ぐためにハローサンプルが必要です。
指向性ライトおよびポイントライト
指向性光は、遠くにある光源のように、あらゆる場所で一方向の光を使用します。点光源は、各表面点からのベクトルと距離に依存し、減衰する場合があります。「アンビエント」「ディフューズ」「スペキュラー」「オクルージョン」といった用語については、それぞれの制御項目や有効状態を明確に表現してください。
方向性ライトは、ピクセルごとに1つの方向を持ちます。ポイントライトも、各表面点に対する位置と距離を必要とし、それによって方向や減衰が変化します。シェーダーが依然として方向のユニフォームを読み取っているにもかかわらず、ラベルのみを変更するUIスイッチでは、ポイントライトを有効にすることはできません。状態モデル、ユニフォームのレイアウト、およびシェーダーの分岐は、すべて同じライトタイプを指定する必要があります。
出典および参考文献
本記事は、以下の専門資料を原文のまま要約したものです。12年8月にアクセスし、編集上のレビューを行いました 2026。
- The Science of Fractal ImagesSpringer
- Metal overviewApple Developer Documentation
