Billeder med kildeangivelse

Hvert dokumentationsbillede er blevet kontrolleret for en eksplicit public domain- eller Creative Commons-frigivelse og gemmes lokalt. Originale matematiske billeder genereres af MandelKit eller af den reproducerbare MandelKit-videnrenderer.

Syv konstruktionsfaser i Cantor-mængden — Syv iterationer af Cantor-konstruktionen: ved hvert trin fjernes den åbne midterste tredjedel fra hvert af de resterende intervaller.Billede: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Syvende iteration af Sierpiński-trekanten — Syvende iteration af Sierpiński-trekanten: tre reducerede kopier danner det næste trin, mens det centrale mellemrum forbliver tomt.Billede: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

De første tre ordner af Hilbert-kurven overlejret — De første tre ordener af en Hilbert-kurve viser, hvordan en endimensional linje tæt gennemløber en firkant i grænseværdiprocessen.Billede: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Femte iteration af Koch-snefnuggen — Femte iteration af Koch-snefnuggen: hvert segment erstattes gentagne gange af fire segmenter, der er en tredjedel så lange.Billede: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Konstruktionsdiagram over en apollonisk cirkelpakning — Konstruktion af en apollonisk pakning: yderligere tangentcirkler indsættes i hvert mellemrum mellem tre indbyrdes tangente cirkler.Billede: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Femte iteration af et Sierpiński-tæppe som den todimensionelle analog til Menger-svampen — To-dimensionel analog til Menger-svampen: den midterste niende del fjernes rekursivt fra hver firkant.Billede: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Farvemærkede iterationstrin i en dragekurve — Dragekurve med farveadskilte ordener: gentagen foldning eller et L-system frembringer dens karakteristiske rumfyldende linje.Billede: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Barnsley-bregne genereret af et itereret funktionssystem — Barnsley-bregne: fire affine afbildninger og vægtet tilfældig udvælgelse genererer et matematisk billede, der ligner en bregne.Billede: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Bifurkationsdiagram for det logistiske kort — Bifurkationsdiagram for det logistiske kort: Når parameteren stiger, splittes en stabil tilstand gentagne gange, inden kaotiske bånd opstår.Billede: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Faset-array-antennkort med gentagne forgrenede lederstrukturer — Eksperimentelt antennearray med gentagne forgrenede ledningsgeometrier. Sådanne geometrier kan rumme flere effektive længdeskalaer på et kompakt areal.Billede: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Blå Mandelbrot-dybdezoom med gentagne gange forgrenede spiraler — Zoom dybt ind i en Mandelbrot-region: relaterede, men ikke-identiske grænsestrukturer går igen på tværs af mange skalaer.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Farvegengivet Julia-mængde med snoede grænsebånd — Julia-mængden i MandelKit: én iterationsregel frembringer en grænseflade med struktur helt ned til skærmens opløsningsgrænse.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fraktalen »Burning Ship« med røde øer på en turkis baggrund — Burning Ship i MandelKit: absolutværdien i iterationen bryder symmetrien i det klassiske Mandelbrot-kort.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Farverigt fraktalrelief med lagdelte farvebånd — Farvedesign i MandelKit: billedet fortolker beregnede værdier; det er ikke selve den matematiske mængde.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Lyserødt tredimensionelt fraktalrelief på sort baggrund — 3D-relief i MandelKit: højde, normaler og belysning omsætter skalære fraktaldata til en rumlig fortolkning.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco med blomsterknopper af ensartet form, der er arrangeret i spiraler — Romanesco gentager vækstmønstre over flere størrelsesniveauer – et lærerigt naturligt eksempel, men ikke en uendeligt præcis fraktal.Billede: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Nærbillede af en bregne med bladfliger, der forgrener sig på samme måde — Bregneblade og småblade følger beslægtede forgreningsmønstre. Biologisk vækst begrænser selvlignheden til endelige skalaer.Billede: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Satellitbillede af det forgrenede Colorado-floddelta — ASTER-billede af Colorado-deltaet: strømning, sediment og terræn danner forgrenede netværk, hvis statistiske egenskaber afhænger af observationsskalaen.Billede: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Billeder taget med et scanningelektronmikroskop af forgrenede snekrystaller — Pseudofarvet USDA-scanningselektronmikroskopi: Temperatur og fugtighed former den endelige dendritiske vækst af hver krystal.Billede: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Stærkt forgrenet lyn mod en mørk nattehimmel — En lynkanal forgrener sig under en elektrisk nedbrydning. Dens lighed med andre netværk betyder ikke, at de samme processer er på spil.Billede: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Medicinsk illustration af bronkier, alveoler og lungekar — Bronkier og blodkar fordeler luft og blod gennem hierarkisk forgrening. Fraktalmodeller beskriver dele af denne geometri, ikke hele fysiologien.Billede: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Portræt af matematikeren Benoît Mandelbrot ved EPFL i 2007 — Benoît Mandelbrot ved EPFL, 14 marts 2007. Hans arbejde forbandt skaleringsanalyse, computergrafik og geometrien bag ru former.Billede: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Gitter til tælling af felter over en selvlignende, ru kurve — Boksoptælling måler, hvor mange gitterceller en struktur berører, når cellestørrelsen ændres.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rekursivt forgrenet matematisk træ med elleve niveauer — Hver gren anvender den samme konstruktionsregel igen med en kortere længde og en roteret vinkel.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

To oprindeligt tilstødende baner i det logistiske kort divergerer — To startværdier, der kun adskiller sig med en ti-milliondel, divergerer hurtigt i det kaotiske regime.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Tre tilnærmelser til en stadig grovere Weierstrass-funktion — Hvert tilføjet frekvensbånd gør kurven finere og mere ru uden at ødelægge dens kontinuitet.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Komplet Mandelbrot-mængde med tydeligt synlig hovedkrop og satellitter — Sorte punkter forbliver inden for grænsen z² + c; omgivelserne er farvelagt efter udglattet flugttid.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Side om side: kubisk Multibrot-sæt og Multicorn — Det venstre panel gentager z³ + c, det højre panel gentager den konjugerede variant; den lille ændring i reglen skaber en anden symmetri.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Newton-fraktal med tre farveadskilte tiltrækningsbassiner — Farven viser, hvilken rod Newtons metode når frem til; fraktalgrænserne reagerer følsomt på startværdien.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Sammenflettede bassiner i en Newton-metode med fem rødder — Fem attraktorer opdeler planet i regioner, hvis fælles grænser forbliver sammenflettede på stadig mindre skalaer.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov-fraktal af et periodisk skiftende logistisk kort — Lyse regioner markerer stabile parametersekvenser; mørke og blå regioner indikerer positive Lyapunov-eksponenter og kaos.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Numerisk integreret Lorenz-attraktor med to sommerfugleformede lober — En enkelt bane går aldrig ind i en cyklus, men forbliver alligevel permanent begrænset til den karakteristiske Lorenz-struktur.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simulering af et diffusionsbegrænset, dendritisk forgrenet aggregat — Partikler, der bevæger sig tilfældigt, klæber sig fast ved første kontakt med klyngen og danner afskærmede, trælignende grene.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Procedurelt skyfelt sammensat af lagdelte støjskalaer — Flere udglattede støjfelter i forskellige størrelser kombineres til en statistisk flerskaleret skystruktur.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Skyggefuldt, procedurelt bjergterræn fra rekursiv underinddeling af højdefeltet — Rekursiv underinddeling og aftagende tilfældige forskydninger skaber et terræn med brede former og gradvist finere ruhed.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Multifraktal kaskade med ujævnt fordelt masse på tværs af mange skalaer — En multiplikativ kaskade omfordeler vægten ujævnt ved hvert trin, hvilket skaber flere lokale skaleringseksponenter.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Syntetisk tidssignal i flere skalaer med en langsom basislinje — Et spektralt genereret 1/f-lignende signal illustrerer langtrækkende fluktuationer, der er undersøgt i fysiologiske tidsserier.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fraktalbillede med blokgitter og tre transformerede underregioner — Skemaet viser princippet om at beskrive billedregioner gennem affine kopier af andre regioner.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Isometrisk gengivelse af en Menger-svamp af tredje orden — I hvert trin fjernes centrale delkuber, hvilket efterlader et perforeret fast legeme med et stadigt voksende overfladeareal.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Afstandsskøn omkring Mandelbrot-mængden med fine afstandskonturer — Iterationsderivaten giver et skøn over afstanden til mængden; konturer gør denne skalærværdi synlig.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Mandelbrot-rendering med et synligt flisegitter til en stor eksport — Overdimensionerede billeder opdeles i håndterbare fliser og sammensættes derefter uden synlige samlinger.Billede: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work