Obrázky s uvedením zdroje

Každý dokumentační obrázek byl zkontrolován z hlediska výslovného uvolnění do veřejné domény nebo pod licencí Creative Commons a je uložen lokálně. Originální matematické obrázky jsou generovány pomocí MandelKit nebo reprodukovatelným rendererem MandelKit.

Sedm fází konstrukce Cantorovy množiny — Sedm iterací Cantorovy konstrukce: v každém kroku je z každého zbývajícího intervalu odstraněna otevřená střední třetina.Obrázek: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Sedmá iterace Sierpińského trojúhelníku — Sedmá iterace Sierpińského trojúhelníku: tři zmenšené kopie tvoří další stupeň, přičemž centrální mezera zůstává prázdná.Obrázek: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Překryté první tři řády Hilbertovy křivky — První tři řády Hilbertovy křivky ukazují, jak jednorozměrná přímka v limitním procesu hustě protíná čtverec.Obrázek: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Pátá iterace Kochovy sněhové vločky — Pátá iterace Kochovy sněhové vločky: každý segment je opakovaně nahrazován čtyřmi segmenty, z nichž každý je dlouhý jednu třetinu původního segmentu.Obrázek: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Konstrukční schéma apollónského uspořádání kruhů — Konstrukce Apollonovy vložky: do každé mezery mezi třemi vzájemně se dotýkajícími kruhy se vkládají další tečné kruhy.Obrázek: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Pátá iterace Sierpińského koberce jako dvourozměrná analogie Mengerovy houby — Dvojrozměrný analog Mengerovy houby: z každého čtverce je rekurzivně odstraněna centrální devátina.Obrázek: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Barevně označené iterační fáze dračí křivky — Dračí křivka s barevně odlišenými řády: opakované skládání nebo L-systém vytváří její charakteristickou linii vyplňující prostor.Obrázek: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Barnsleyho kapradina generovaná systémem iterovaných funkcí — Barnsleyho kapradina: čtyři afinní mapy a vážený náhodný výběr generují matematický obraz připomínající kapradinu.Obrázek: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Diagram bifurkace logistické mapy — Diagram bifurkace logistické mapy: s rostoucí hodnotou parametru se stabilní stav opakovaně rozštěpuje, než se objeví chaotická pásma.Obrázek: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Deska antény s fázovým polem s opakujícími se rozvětvenými strukturami vodičů — Experimentální anténní soustava s geometriemi opakovaně se rozvětvujících vodičů. Takové geometrie dokážou do kompaktního prostoru vměstnat několik efektivních délkových měřítek.Obrázek: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Modrý Mandelbrotův obraz s hlubokým přiblížením a opakovaně se rozvětvujícími spirálami — Hluboké přiblížení oblasti Mandelbrotova setoru: související, avšak neidentické struktury hranic se opakují v mnoha měřítkách.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Barevně vykreslená Juliaova množina s klikatými okrajovými pruhy — Juliaova množina v MandelKit: jedno iterační pravidlo vytváří hranici se strukturou až do hranice zobrazení.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fraktál „Burning Ship“ s červenými ostrovy na tyrkysovém pozadí — Hořící loď v MandelKit: absolutní hodnota v iteraci narušuje symetrii klasické Mandelbrotovy mapy.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Zářivě zbarvený fraktální reliéf s vrstvenými barevnými pruhy — Barevné znázornění v MandelKit: obrázek interpretuje vypočítané hodnoty; nejedná se o samotnou matematickou množinu.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Růžový trojrozměrný fraktální reliéf na černém pozadí — 3D reliéf v MandelKit: výška, normály a osvětlení převádějí skalární fraktální data do prostorového zobrazení.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco s podobně tvarovanými růžičkami uspořádanými do spirál — Romanesco opakuje růstové motivy v několika velikostních úrovních – jde o poučný příklad z přírody, nikoli však o nekonečně přesný fraktál.Obrázek: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Detailní záběr kapradiny s podobně rozvětvenými lístky — Listové řapíky a lístky kapradin se řídí souvisejícími vzory větvení. Biologický růst omezuje samosob podobnost na konečné měřítko.Obrázek: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Satelitní snímek rozvětvené delty řeky Colorado — Pohled z družice ASTER na deltu řeky Colorado: proudění, sedimenty a terén tvoří rozvětvené sítě, jejichž statistické vlastnosti závisí na měřítku pozorování.Obrázek: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Snímky rozvětvených sněhových krystalů pořízené pomocí skenovacího elektronového mikroskopu — Pseudobarvený snímek z rastrovacího elektronového mikroskopu USDA: teplota a vlhkost utvářejí konečný dendritický růst každého krystalu.Obrázek: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Silně rozvětvený blesk na pozadí temné noční oblohy — Během elektrického výboje se bleskový kanál rozvětvuje. Jeho podobnost s jinými sítěmi neznamená, že zde probíhají stejné procesy.Obrázek: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Lékařská ilustrace průdušek, plicních sklípků a plicních cév — Průdušky a cévy rozvádějí vzduch a krev prostřednictvím hierarchického větvení. Fraktální modely popisují části této geometrie, nikoli celou fyziologii.Obrázek: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Portrét matematika Benoîta Mandelbrota na EPFL v 2007 — Benoît Mandelbrot na EPFL, 14 březen 2007. Jeho práce propojila analýzu škálování, počítačovou grafiku a geometrii drsných tvarů.Obrázek: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Mřížka pro počítání čtverců nad samopodobnou drsnou křivkou — Počet buněk měří, kolik buněk mřížky struktura dotýká při změně velikosti buněk.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rekurzivně se rozvětvující matematický strom s jedenácti úrovněmi — Každá větev znovu uplatňuje stejné konstrukční pravidlo, avšak s kratší délkou a otočeným úhlem.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Dvě zpočátku sousedící dráhy logistické mapy se rozcházejí — Dvě počáteční hodnoty, které se liší pouze o jednu desetinamiliontinu, se v chaotickém režimu rychle rozcházejí.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Tři aproximace stále hrubší Weierstrassovy funkce — Každé přidané frekvenční pásmo činí křivku jemnější a drsnější, aniž by narušilo její spojitost.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Kompletní Mandelbrotova množina s jasně viditelným hlavním tělesem a satelity — Černé body zůstávají ohraničeny pod z² + c; okolí je zbarveno podle vyhlazené doby úniku.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Kubická sada Multibrot a Multicorn vedle sebe — Levý panel iteruje z³ + c, pravý jeho konjugovanou variantu; malá změna pravidla vede k odlišné symetrii.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Newtonův fraktál se třemi barevně odlišenými oblastmi přitažlivosti — Barva ukazuje, ke kterému kořenu dospívá Newtonova metoda; hranice fraktálu citlivě reagují na počáteční hodnotu.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Propletené bazény Newtonovy metody s pěti kořeny — Pět atraktorů rozděluje rovinu na oblasti, jejichž společné hranice zůstávají propletené i v čím dál menších měřítkách.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fraktál periodicky se střídající logistické mapy — Světlé oblasti označují stabilní sekvence parametrů; tmavé a modré oblasti označují kladné exponenty Lyapunov a chaos.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Numericky integrovaný Lorenzův atraktor se dvěma laloky ve tvaru motýla — Jednotlivá trajektorie se nikdy neusadí do cyklu, avšak zůstává trvale omezena na charakteristickou Lorenzovu strukturu.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simulace difúzně omezeného, dendriticky se rozvětvujícího agregátu — Částice pohybující se náhodným způsobem ulpívají při prvním kontaktu s klastrům, čímž vytvářejí prosvětlené, stromovité větve.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Procedurální oblačné pole sestavené z vrstvených šumových škál — Několik vyhlazených šumových polí různých velikostí se spojuje do statisticky víceúrovňové struktury mraku.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Stínovaný procedurální horský terén vytvořený rekurzivním rozčleněním výškového pole — Rekurzivní dělení a klesající náhodné posuny vytvářejí terén s rozlehlými tvary a postupně jemnější drsností.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Multifraktální kaskáda s nerovnoměrně rozloženou hmotou napříč mnoha měřítky — Multiplikativní kaskáda při každém kroku nerovnoměrně přerozděluje váhu, čímž vytváří několik lokálních škálovacích exponentů.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Víceúrovňový syntetický časový signál s pomalou základní linií — Spektrálně generovaný signál typu 1/f ilustruje fluktuace s dlouhým dosahem studované ve fyziologických časových řadách.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fraktální obrázek s blokovou mřížkou a třemi transformovanými podoblastmi — Schéma znázorňuje princip popisu oblastí obrazu prostřednictvím afinních kopií jiných oblastí.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Izometrické vykreslení Mengerovy houby třetího řádu — V každé fázi jsou odstraňovány centrální dílčí kostky, čímž vzniká perforované těleso s neustále se zvětšující plochou povrchu.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Odhad vzdálenosti v okolí Mandelbrotovy množiny s jemnými konturami vzdálenosti — Iterační derivace poskytuje odhad vzdálenosti od množiny; kontury tuto skalární hodnotu zviditelňují.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderování Mandelbrotovy množiny s viditelnou mřížkou dlaždic pro export ve velkém formátu — Příliš velké obrázky se rozdělí na zvládnutelné části a poté se složí bez viditelných spojů.Obrázek: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work