Imagens com proveniência

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Sete etapas de construção do conjunto de Cantor — Sete iterações da construção de Cantor: em cada etapa, o terço central aberto é removido de todos os intervalos restantes.Imagem: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Sétima iteração do triângulo de Sierpiński — Sétima iteração do triângulo de Sierpiński: três cópias reduzidas formam a fase seguinte, deixando o espaço central vazio.Imagem: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

As três primeiras ordens da curva de Hilbert sobrepostas — As três primeiras ordens de uma curva de Hilbert mostram como uma linha unidimensional atravessa densamente um quadrado no processo de limitação.Imagem: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Quinta iteração do floco de neve de Koch — Quinta iteração do floco de neve de Koch: cada segmento é repetidamente substituído por quatro segmentos com um terço do seu comprimento.Imagem: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Diagrama de construção de um empacotamento de círculos apolónios — Construção de uma junta apolónia: são inseridos círculos tangentes adicionais em cada intervalo entre três círculos mutuamente tangentes.Imagem: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Quinta iteração de um tapete de Sierpiński como o análogo bidimensional da esponja de Menger — Análogo bidimensional da esponja de Menger: o nono central é removido recursivamente de cada quadrado.Imagem: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Fases de iteração de uma curva do dragão, identificadas por cores — Curva do dragão com ordens separadas por cores: o dobramento repetido ou um sistema L produz a sua linha característica que preenche o espaço.Imagem: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Feto de Barnsley gerado por um sistema de funções iteradas — Feto de Barnsley: quatro mapas afins e uma seleção aleatória ponderada geram uma imagem matemática que se assemelha a um feto.Imagem: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Diagrama de bifurcação do mapa logístico — Diagrama de bifurcação do mapa logístico: à medida que o parâmetro aumenta, um estado estável divide-se repetidamente antes de surgirem faixas caóticas.Imagem: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Placa de antena de matriz faseada com estruturas condutoras ramificadas repetidas — Matriz de antenas experimental com geometrias de condutores ramificados repetidas. Tais geometrias permitem encaixar múltiplas escalas de comprimento efetivo numa área compacta.Imagem: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Zoom profundo do Mandelbrot azul com espirais que se ramificam repetidamente — Amplie profundamente uma região de Mandelbrot: estruturas de contorno relacionadas, mas não idênticas, reaparecem em várias escalas.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Conjunto de Julia renderizado a cores com faixas de contorno sinuosas — Conjunto de Julia no MandelKit: uma regra de iteração produz um contorno com estrutura até ao limite de visualização.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fractal «Burning Ship» com ilhas vermelhas num campo turquesa — «Burning Ship» no MandelKit: o valor absoluto na iteração quebra a simetria do mapa clássico de Mandelbrot.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relevo fractal com cores vivas e faixas de cor em camadas — Conceção de cores no MandelKit: a imagem interpreta valores calculados; não é o próprio conjunto matemático.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relevo fractal tridimensional rosa sobre fundo preto — Relevo 3D no MandelKit: altura, normais e iluminação traduzem dados fractais escalares numa interpretação espacial.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco com floretes de forma semelhante dispostos em espirais — O romanesco repete motivos de crescimento ao longo de vários níveis de escala — um exemplo natural instrutivo, mas não um fractal infinitamente exato.Imagem: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Grande plano de uma samambaia com folíolos com ramificações semelhantes — As frondes e folíolos das samambaias seguem padrões de ramificação relacionados. O crescimento biológico limita a auto-similaridade a escalas finitas.Imagem: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Imagem de satélite do delta ramificado do rio Colorado — Vista ASTER do Delta do Colorado: o fluxo, os sedimentos e o terreno formam redes ramificadas cujas estatísticas dependem da escala de observação.Imagem: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Imagens de microscópio eletrónico de varrimento de cristais de neve ramificados — Microscopia eletrónica de varrimento do USDA com pseudocoloração: a temperatura e a humidade moldam o crescimento dendrítico finito de cada cristal.Imagem: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Um relâmpago com ramificações intensas contra um céu noturno escuro — Um canal de relâmpago ramifica-se durante uma descarga elétrica. A sua semelhança com outras redes não significa que estejam em ação os mesmos processos.Imagem: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Ilustração médica dos brônquios, alvéolos e vasos pulmonares — Os brônquios e os vasos distribuem ar e sangue através de uma ramificação hierárquica. Os modelos fractais descrevem partes desta geometria, não toda a fisiologia.Imagem: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Retrato do matemático Benoît Mandelbrot na EPFL em 2007 — Benoît Mandelbrot na EPFL, 14 de março 2007. O seu trabalho relacionou a análise de escala, a imagem computacional e a geometria das formas irregulares.Imagem: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Grelha de contagem de caixas sobre uma curva irregular auto-similar — A contagem de caixas mede quantas células da grelha uma estrutura toca à medida que o tamanho das células varia.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Árvore matemática com ramificações recursivas e onze níveis — Cada ramo aplica novamente a mesma regra de construção, com um comprimento mais curto e um ângulo de rotação diferente.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Duas órbitas inicialmente adjacentes do mapa logístico divergem — Dois valores iniciais separados por apenas um décimo de milionésimo divergem rapidamente no regime caótico.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Três aproximações de uma função de Weierstrass cada vez mais irregular — Cada banda de frequência adicionada torna a curva mais fina e mais irregular, sem destruir a sua continuidade.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Conjunto de Mandelbrot completo, com o corpo principal e os satélites claramente visíveis — Os pontos pretos permanecem limitados abaixo de z² + c; a área circundante é colorida de acordo com o tempo de fuga suavizado.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Conjunto Multibrot cúbico lado a lado e Multicorn — O painel esquerdo itera z³ + c, o direito a sua variante conjugada; a pequena alteração na regra produz uma simetria diferente.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fractal de Newton com três bacias de atração separadas por cores — A cor indica a raiz a que o método de Newton chega; os limites do fractal reagem sensivelmente ao valor inicial.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Bacias entrelaçadas de um método de Newton com cinco raízes — Cinco atratores dividem o plano em regiões cujas fronteiras comuns permanecem entrelaçadas em escalas cada vez menores.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fractal de um mapa logístico que alterna periodicamente — As regiões claras assinalam sequências de parâmetros estáveis; as regiões escuras e azuis indicam expoentes Lyapunov positivos e caos.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Atrator de Lorenz integrado numericamente com dois lóbulos em forma de borboleta — Uma única trajetória nunca se estabiliza num ciclo, mas permanece permanentemente confinada à estrutura característica de Lorenz.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simulação de um agregado com ramificação dendrítica e difusão limitada — As partículas em movimento aleatório aderem ao primeiro contacto com o aglomerado, produzindo ramos filtrados, semelhantes a árvores.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Campo de nuvens procedural montado a partir de escalas de ruído em camadas — Vários campos de ruído suavizados, de diferentes tamanhos, combinam-se numa estrutura de nuvem estatisticamente multiescala.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Terreno montanhoso procedural sombreado a partir da subdivisão recursiva do campo de altitude — A subdivisão recursiva e os deslocamentos aleatórios decrescentes produzem um terreno com formas amplas e uma rugosidade progressivamente mais fina.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Cascata multifractal com massa distribuída de forma desigual por várias escalas — Uma cascata multiplicativa redistribui o peso de forma desigual em cada etapa, produzindo vários expoentes de escala locais.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Sinal temporal sintético multiescala com uma linha de base lenta — Um sinal do tipo 1/f, gerado espectralmente, ilustra as flutuações de longo alcance estudadas em séries temporais fisiológicas.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Imagem fractal com grelha de blocos e três sub-regiões transformadas — O esquema ilustra o princípio de descrição de regiões da imagem através de cópias afins de outras regiões.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderização isométrica de uma esponja de Menger de terceira ordem — Em cada fase, os subcubos centrais são removidos, deixando um sólido perfurado com uma área de superfície cada vez maior.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Estimativa da distância em torno do conjunto de Mandelbrot com contornos de distância precisos — A derivada de iteração fornece uma estimativa da distância até ao conjunto; os contornos tornam este valor escalar visível.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderização de Mandelbrot com uma grelha de mosaicos visível para uma exportação de grandes dimensões — As imagens de grandes dimensões são divididas em blocos mais fáceis de gerir e, em seguida, reunidas sem costuras visíveis.Imagem: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work