Imagini cu proveniență

Fiecare imagine documentară a fost verificată pentru a se asigura că aparține domeniului public sau că este distribuită sub licență Creative Commons și este stocată local. Imaginile matematice originale sunt generate de MandelKit sau de motorul de randare reproductibil MandelKit.

Cele șapte etape de construcție ale mulțimii Cantor — Șapte iterații ale construcției lui Cantor: la fiecare pas, treimea mijlocie deschisă este eliminată din fiecare interval rămas.Imagine: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

A șaptea iterație a triunghiului Sierpiński — A șaptea iterație a triunghiului Sierpiński: trei copii reduse formează etapa următoare, lăsând gol spațiul central.Imagine: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Primele trei ordine ale curbei Hilbert suprapuse — Primele trei ordine ale unei curbe Hilbert arată cum o linie unidimensională traversează dens un pătrat în procesul de limită.Imagine: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

A cincea iterație a fulgului de zăpadă al lui Koch — A cincea iterație a fulgului de zăpadă al lui Koch: fiecare segment este înlocuit în mod repetat cu patru segmente cu lungimea egală cu o treime din lungimea sa.Imagine: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Diagrama de construcție a unui aranjament apolonian de cercuri — Construirea unei garnituri apoloneene: cercuri tangențiale suplimentare sunt inserate în fiecare spațiu dintre trei cercuri tangențiale între ele.Imagine: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

A cincea iterație a unui covor Sierpiński ca analog bidimensional al buretelui Menger — Analogul bidimensional al buretelui Menger: a noua parte centrală este eliminată recursiv din fiecare pătrat.Imagine: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Etapele de iterație marcate cu culori ale unei curbe dragon — Curba Dragon cu ordine separate pe culori: plierea repetată sau un sistem L produce linia sa caracteristică care umple spațiul.Imagine: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Feriga Barnsley generată de un sistem de funcții iterate — Feriga Barnsley: patru aplicații afine și o selecție aleatorie ponderată generează o imagine matematică care seamănă cu o ferigă.Imagine: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Diagrama de bifurcație a hărții logistice — Diagrama de bifurcație a hărții logistice: pe măsură ce parametrul crește, o stare stabilă se divide în mod repetat înainte de apariția benzilor haotice.Imagine: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Placă de antenă cu matrice în fază, cu structuri de conductoare ramificate repetate — Rețea experimentală de antene cu geometrii de conductoare cu ramificații repetate. Astfel de geometrii pot încadra mai multe scări de lungime efectivă într-o zonă compactă.Imagine: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Zoom profund al fractalului Mandelbrot albastru, cu spirale care se ramifică repetat — Măriți profund o regiune Mandelbrot: structuri de margine asemănătoare, dar nu identice, reapar la multe scări.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Setul Julia redat în culori, cu benzi de margine sinuoase — Mulțimea Julia în MandelKit: o regulă de iterație produce o graniță cu structură până la limita de afișare.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fractalul „Burning Ship” cu insule roșii pe un fundal turcoaz — „Burning Ship” în MandelKit: valoarea absolută din iterație rupe simetria hărții clasice a lui Mandelbrot.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relief fractal cu culori vii, cu benzi de culoare stratificate — Designul culorilor în MandelKit: imaginea interpretează valorile calculate; nu reprezintă mulțimea matematică în sine.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relief fractal tridimensional roz pe fond negru — Relieful 3D în MandelKit: înălțimea, normalele și iluminarea transformă datele fractale scalare într-o interpretare spațială.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco cu buchețele de formă similară dispuse în spirale — Romanesco repetă motive de creștere pe câteva niveluri de dimensiune — un exemplu natural instructiv, dar nu un fractal infinit de exact.Imagine: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Prim-plan al unei ferigi cu foliole ramificate în mod similar — Frunzele și foliole de ferigă urmează modele de ramificare similare. Creșterea biologică limitează autosimilaritatea la scări finite.Imagine: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Imagine din satelit a deltei ramificate a râului Colorado — Vedere ASTER a deltei râului Colorado: curgerea, sedimentele și relieful formează rețele ramificate ale căror statistici depind de scara de observare.Imagine: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Imagini obținute cu microscopul electronic de baleiaj ale cristalelor de zăpadă ramificate — Microscopie electronică de baleiaj USDA cu pseudocolorare: temperatura și umiditatea modelează creșterea dendritică finită a fiecărui cristal.Imagine: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Fulgere cu ramificații intense pe fundalul unui cer nocturn întunecat — Un canal de fulger se ramifică în timpul unei descărcări electrice. Asemănarea sa cu alte rețele nu înseamnă că acolo au loc aceleași procese.Imagine: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Ilustrație medicală a bronhiilor, alveolelor și vaselor pulmonare — Bronhiile și vasele distribuie aerul și sângele prin ramificări ierarhice. Modelele fractale descriu părți ale acestei geometrii, nu întreaga fiziologie.Imagine: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Portretul matematicianului Benoît Mandelbrot la EPFL în 2007 — Benoît Mandelbrot la EPFL, 14 martie 2007. Lucrările sale au făcut legătura între analiza scalării, imagistica computerizată și geometria formelor neregulate.Imagine: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Rețea de numărare a casetelor peste o curbă aspră autosimilară — Numărarea celulelor măsoară câte celule ale grilei atinge o structură pe măsură ce dimensiunea celulei se modifică.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Arbore matematic cu ramificații recursive, cu unsprezece niveluri — Fiecare ramură aplică din nou aceeași regulă de construcție, cu o lungime mai mică și un unghi de rotație diferit.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Două orbite inițial adiacente ale hărții logistice se diverg — Două valori inițiale, diferite cu doar o zecime de milion, se îndepărtează rapid una de alta în regimul haotic.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Trei aproximări ale unei funcții Weierstrass din ce în ce mai aspre — Fiecare bandă de frecvență adăugată face curba mai fină și mai aspră, fără a-i distruge continuitatea.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Setul Mandelbrot complet, cu corpul principal și sateliții clar vizibili — Punctele negre rămân limitate sub z² + c; zona înconjurătoare este colorată în funcție de timpul de evadare netezit.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Setul cubic Multibrot și Multicorn, afișate unul lângă altul — Panoul din stânga iterează z³ + c, iar cel din dreapta varianta sa conjugată; mica modificare a regulii produce o simetrie diferită.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fractalul Newton cu trei bazine de atracție separate pe culori — Culoarea indică rădăcina la care ajunge metoda lui Newton; limitele fractalului reacționează sensibil la valoarea inițială.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Bazine interconectate ale unei metode Newton cu cinci rădăcini — Cinci atractori împart planul în regiuni ale căror granițe comune rămân întrețesute la scări din ce în ce mai mici.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fractal al unei hărți logistice care alternează periodic — Regiunile deschise la culoare marchează secvențe stabile de parametri; regiunile întunecate și albastre indică exponenți Lyapunov pozitivi și haos.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Atractorul Lorenz integrat numeric cu două lobi în formă de fluture — O singură traiectorie nu se stabilizează niciodată într-un ciclu, dar rămâne permanent limitată la structura caracteristică a lui Lorenz.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simularea unui agregat cu ramificație dendritică, limitat de difuzie — Particulele care se deplasează aleatoriu se lipesc la primul contact cu clusterul, producând ramificații ecranate, asemănătoare cu cele ale unui copac.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Câmp procedural de nori asamblat din scări de zgomot stratificate — Mai multe câmpuri de zgomot netezite, de dimensiuni diferite, se combină într-o structură de nor statistică multiscalară.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Relief montan procedural umbrit, obținut prin subdiviziunea recursivă a câmpului de înălțime — Subdiviziunea recursivă și decalajele aleatorii descrescătoare generează un relief cu forme ample și o rugozitate din ce în ce mai fină.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Cascadă multifractală cu masă distribuită inegal pe mai multe scări — O cascadă multiplicativă redistribuie ponderea inegal la fiecare etapă, generând mai mulți exponenți de scalare locali.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Semnal temporal sintetic multiscalar cu o linie de bază lentă — Un semnal de tip 1/f generat spectral ilustrează fluctuațiile pe distanțe lungi studiate în seriile temporale fiziologice.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Imagine fractală cu grilă de blocuri și trei subregiuni transformate — Schema ilustrează principiul descrierii regiunilor imaginii prin copii afine ale altor regiuni.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderizare izometrică a unui burete Menger de ordinul trei — În fiecare etapă, subcuburile centrale sunt eliminate, lăsând în urmă un solid perforat cu o suprafață în continuă creștere.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Estimarea distanței în jurul mulțimii Mandelbrot cu contururi de distanță detaliate — Derivata de iterație oferă o estimare a distanței față de mulțime; contururile fac vizibilă această valoare scalară.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderizare Mandelbrot cu o rețea vizibilă de plăci pentru un export de dimensiuni mari — Imaginile de dimensiuni mari sunt împărțite în segmente ușor de gestionat și apoi asamblate fără îmbinări vizibile.Imagine: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work