MandelKit
Ελληνικά

Γλώσσα

Εικόνες με αναφορά προέλευσης

Κάθε εικόνα τεκμηρίωσης έχει ελεγχθεί ως προς την ύπαρξη ρητής άδειας δημόσιου τομέα ή Creative Commons και αποθηκεύεται τοπικά. Οι πρωτότυπες μαθηματικές εικόνες δημιουργούνται από το MandelKit ή από τον αναπαραγώγιμο επεξεργαστή γνώσης MandelKit.

Επτά στάδια κατασκευής του συνόλου του Κάντορ
Επτά επαναλήψεις της κατασκευής του Κάντορ: σε κάθε βήμα, το ανοιχτό μεσαίο τρίτο αφαιρείται από κάθε εναπομένον διάστημα.Εικόνα: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Έβδομη επανάληψη του τριγώνου του Sierpiński
Έβδομη επανάληψη του τριγώνου του Sierpiński: τρία μικρότερα αντίγραφα σχηματίζουν το επόμενο στάδιο, αφήνοντας κενό το κεντρικό διάκενο.Εικόνα: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain
Επικάλυψη των τριών πρώτων τάξεων της καμπύλης του Hilbert
Οι τρεις πρώτες τάξεις μιας καμπύλης Hilbert δείχνουν πώς μια μονοδιάστατη γραμμή διατρέχει πυκνά ένα τετράγωνο κατά τη διαδικασία οριοθέτησης.Εικόνα: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain
Πέμπτη επανάληψη της νιφάδας χιονιού του Κοχ
Πέμπτη επανάληψη της νιφάδας χιονιού του Koch: κάθε τμήμα αντικαθίσταται επανειλημμένα από τέσσερα τμήματα, το καθένα με μήκος ίσο με το ένα τρίτο του προηγούμενου.Εικόνα: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Διάγραμμα κατασκευής μιας απολλώνιας διάταξης κύκλων
Κατασκευή ενός απολλώνιου παρεμβύσματος: περαιτέρω εφαπτόμενοι κύκλοι εισάγονται σε κάθε κενό μεταξύ τριών αμοιβαία εφαπτόμενων κύκλων.Εικόνα: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain
Πέμπτη επανάληψη ενός χαλιού Sierpiński ως δισδιάστατο ανάλογο του σφουγγαριού Menger
Δισδιάστατο ανάλογο του σφουγγαριού του Menger: το κεντρικό ένατο αφαιρείται αναδρομικά από κάθε τετράγωνο.Εικόνα: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain
Χρωματικά επισημασμένα στάδια επαναλήψεων μιας καμπύλης δράκου
Καμπύλη δράκου με χρωματικά διαχωρισμένες σειρές: η επαναλαμβανόμενη αναδίπλωση ή ένα σύστημα L παράγει τη χαρακτηριστική γραμμή που γεμίζει τον χώρο.Εικόνα: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain
Φτέρη του Μπάρνσλεϊ που δημιουργήθηκε από ένα σύστημα επαναληπτικών συναρτήσεων
Φτέρη του Μπάρνσλεϊ: τέσσερις αφινικές απεικονίσεις και σταθμισμένη τυχαία επιλογή δημιουργούν μια μαθηματική εικόνα που μοιάζει με φτέρη.Εικόνα: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Διάγραμμα διακλάδωσης του λογιστικού χάρτη
Διάγραμμα διακλάδωσης του λογιστικού χάρτη: καθώς η παράμετρος αυξάνεται, μια σταθερή κατάσταση διαχωρίζεται επανειλημμένα πριν εμφανιστούν χαοτικές ζώνες.Εικόνα: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain
Πλακέτα κεραίας φάσης με επαναλαμβανόμενες δομές διακλαδισμένων αγωγών
Πειραματική διάταξη κεραιών με γεωμετρίες αγωγών που διακλαδώνονται επανειλημμένα. Τέτοιες γεωμετρίες μπορούν να χωρέσουν πολλαπλές αποτελεσματικές κλίμακες μήκους σε μια συμπαγή περιοχή.Εικόνα: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0
Μπλε βαθύ ζουμ Mandelbrot με σπείρες που διακλαδώνονται επανειλημμένα
Μεγέθυνση σε βάθος σε μια περιοχή Mandelbrot: σχετικές, αλλά μη ταυτόσημες δομές ορίων επαναλαμβάνονται σε πολλές κλίμακες.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Χρωματικά αποδοσμένο σύνολο Τζούλια με ελικοειδείς περιμετρικές ζώνες
Σύνολο της Τζούλια στο MandelKit: ένας κανόνας επαναλήψεων παράγει ένα όριο με δομή που φτάνει μέχρι το όριο της οθόνης.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Φράκταλ «Burning Ship» με κόκκινα νησιά σε τυρκουάζ φόντο
«Burning Ship» στο MandelKit: η απόλυτη τιμή στην επανάληψη σπάει τη συμμετρία του κλασικού χάρτη Mandelbrot.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Φρακταλικό ανάγλυφο με ζωντανά χρώματα και στρωματοποιημένες χρωματικές ζώνες
Σχεδιασμός χρωμάτων στο MandelKit: η εικόνα απεικονίζει υπολογισμένες τιμές· δεν είναι το ίδιο το μαθηματικό σύνολο.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Ροζ τρισδιάστατο φράκταλ ανάγλυφο πάνω σε μαύρο φόντο
Τρισδιάστατο ανάγλυφο στο MandelKit: το ύψος, οι κανονικές και ο φωτισμός μετατρέπουν τα σκαλαρικά δεδομένα φράκταλ σε μια χωρική απεικόνιση.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Ρομανέσκο με μπουκετάκια παρόμοιου σχήματος διατεταγμένα σε σπείρες
Το Romanesco επαναλαμβάνει μοτίβα ανάπτυξης σε μερικά επίπεδα μεγέθους — ένα διδακτικό φυσικό παράδειγμα, αλλά όχι ένα άπειρα ακριβές φράκταλ.Εικόνα: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain
Κοντινό πλάνο μιας φτέρης με φύλλα που διακλαδίζονται με παρόμοιο τρόπο
Τα φύλλα και τα φυλλάδια των φτερών ακολουθούν συναφή μοτίβα διακλάδωσης. Η βιολογική ανάπτυξη περιορίζει την αυτοομοιότητα σε πεπερασμένες κλίμακες.Εικόνα: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0
Δορυφορική εικόνα του διακλαδισμένου δέλτα του ποταμού Κολοράντο
Άποψη ASTER του Δέλτα του Κολοράντο: η ροή, τα ιζήματα και το ανάγλυφο σχηματίζουν διακλαδισμένα δίκτυα, των οποίων τα στατιστικά στοιχεία εξαρτώνται από την κλίμακα παρατήρησης.Εικόνα: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)
Εικόνες από ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης που απεικονίζουν διακλαδισμένους κρυστάλλους χιονιού
Ψευδοχρωματισμένη ηλεκτρονική μικροσκοπία σάρωσης του USDA: η θερμοκρασία και η υγρασία διαμορφώνουν την πεπερασμένη δενδριτική ανάπτυξη κάθε κρυστάλλου.Εικόνα: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)
Αστραπή με έντονη διακλάδωση ενάντια σε έναν σκοτεινό νυχτερινό ουρανό
Ένα κανάλι κεραυνού διακλαδώνεται κατά τη διάρκεια ηλεκτρικής διάσπασης. Η ομοιότητά του με άλλα δίκτυα δεν σημαίνει ότι λειτουργούν οι ίδιες διεργασίες.Εικόνα: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Ιατρική απεικόνιση των βρόγχων, των κυψελίδων και των πνευμονικών αγγείων
Οι βρόγχοι και τα αγγεία διανέμουν τον αέρα και το αίμα μέσω ιεραρχικής διακλάδωσης. Τα φράκταλ μοντέλα περιγράφουν τμήματα αυτής της γεωμετρίας, όχι ολόκληρη τη φυσιολογία.Εικόνα: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5
Πορτρέτο του μαθηματικού Benoît Mandelbrot στο EPFL στο 2007
Ο Benoît Mandelbrot στο EPFL, 14 Μάρτιος 2007. Το έργο του συνέδεσε την ανάλυση κλίμακας, τις υπολογιστικές εικόνες και τη γεωμετρία των τραχιών μορφών.Εικόνα: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR
Πλέγμα καταμέτρησης κουτιών πάνω σε μια αυτοόμοια τραχιά καμπύλη
Η μέτρηση κελιών μετρά πόσα κελιά πλέγματος αγγίζει μια δομή καθώς αλλάζει το μέγεθος των κελιών.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Μαθηματικό δέντρο με αναδρομική διακλάδωση και έντεκα επίπεδα
Κάθε κλάδος εφαρμόζει ξανά τον ίδιο κανόνα κατασκευής με μικρότερο μήκος και περιστρεφόμενη γωνία.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Δύο αρχικά γειτονικές τροχιές λογιστικού χάρτη αποκλίνουν
Δύο αρχικές τιμές που διαφέρουν μόνο κατά ένα δεκατομυριοστό αποκλίνουν γρήγορα στο χαοτικό καθεστώς.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Τρεις προσεγγίσεις μιας συνάρτησης Weierstrass με αυξανόμενη τραχύτητα
Κάθε ζώνη συχνοτήτων που προστίθεται καθιστά την καμπύλη πιο λεπτή και πιο τραχιά, χωρίς να καταστρέφει τη συνέχεια της.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Πλήρες σύνολο Mandelbrot με σαφώς ορατό κύριο σώμα και δορυφόρους
Τα μαύρα σημεία παραμένουν περιορισμένα κάτω από το z² + c· το περιβάλλον χρωματίζεται ανάλογα με τον εξομαλυμένο χρόνο διαφυγής.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Παράλληλη απεικόνιση του κυβικού συνόλου Multibrot και του Multicorn
Το αριστερό πλαίσιο επαναλαμβάνει το z³ + c, ενώ το δεξί την συζυγή παραλλαγή του· η μικρή αλλαγή στον κανόνα παράγει διαφορετική συμμετρία.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Φράκταλ του Νεύτωνα με τρεις χρωματικά διαχωρισμένες λεκάνες έλξης
Το χρώμα δείχνει σε ποια ρίζα καταλήγει η μέθοδος του Νεύτωνα· τα όρια του φράκταλ αντιδρούν ευαίσθητα στην αρχική τιμή.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Αλληλοσυνδεόμενες λεκάνες μιας μεθόδου Νεύτωνα με πέντε ρίζες
Πέντε ελκυστές χωρίζουν το επίπεδο σε περιοχές, των οποίων τα κοινά όρια παραμένουν αλληλοσυνδεόμενα σε ολοένα και μικρότερες κλίμακες.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Lyapunov φράκταλ ενός περιοδικά εναλλασσόμενου λογιστικού χάρτη
Οι ανοιχτόχρωμες περιοχές υποδηλώνουν σταθερές ακολουθίες παραμέτρων· οι σκούρες και μπλε περιοχές υποδηλώνουν θετικούς εκθέτες Lyapunov και χάος.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Αριθμητικά ολοκληρωμένος ελκυστής Lorenz με δύο λοβούς σε σχήμα πεταλούδας
Μια μεμονωμένη τροχιά δεν καταλήγει ποτέ σε κύκλο, αλλά παραμένει μόνιμα περιορισμένη στη χαρακτηριστική δομή του Λόρεντζ.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Προσομοίωση ενός συσσωματώματος με περιορισμένη διάχυση και δενδριτική διακλάδωση
Τα σωματίδια που κινούνται τυχαία προσκολλώνται κατά την πρώτη επαφή με το σύμπλεγμα, δημιουργώντας διακριτά, δένδρο-όμοια κλαδιά.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Διαδικαστικό πεδίο νεφών που συναρμολογείται από κλιμακωτές κλίμακες θορύβου
Διάφορα εξομαλυμένα πεδία θορύβου σε διαφορετικά μεγέθη συνδυάζονται σε μια στατιστικά πολυκλιμακωτή δομή νέφους.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Σκιασμένο διαδικαστικό ορεινό ανάγλυφο από αναδρομική υποδιαίρεση πεδίου υψομέτρου
Η αναδρομική υποδιαίρεση και οι φθίνουσες τυχαίες μετατοπίσεις δημιουργούν ένα ανάγλυφο με ευρείες μορφές και προοδευτικά λεπτότερη τραχύτητα.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Πολυφρακταλική καταρράκτη με άνισα κατανεμημένη μάζα σε πολλές κλίμακες
Μια πολλαπλασιαστική κασκάδα αναδιανέμει το βάρος άνισα σε κάθε βήμα, παράγοντας διάφορους τοπικούς εκθέτες κλιμάκωσης.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Συνθετικό χρονικό σήμα πολλαπλών κλιμάκων με αργή γραμμή βάσης
Ένα φασματικά παραγόμενο σήμα τύπου 1/f απεικονίζει διακυμάνσεις μεγάλης εμβέλειας που μελετώνται σε φυσιολογικές χρονοσειρές.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Φράκταλ εικόνα με πλέγμα τετραγώνων και τρεις μετασχηματισμένες υποπεριοχές
Το σχηματικό διάγραμμα απεικονίζει την αρχή της περιγραφής περιοχών εικόνας μέσω αφινικών αντιγράφων άλλων περιοχών.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Ισομετρική απόδοση ενός σφουγγαριού Menger τρίτης τάξης
Σε κάθε στάδιο αφαιρούνται κεντρικοί υποκύβοι, αφήνοντας ένα διάτρητο στερεό με επιφάνεια που αυξάνεται συνεχώς.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Εκτίμηση απόστασης γύρω από το σύνολο του Μαντελμπρότ με λεπτομερή ισοϋψή απόστασης
Η παράγωγος επαναλήψεων παρέχει μια εκτίμηση της απόστασης από το σύνολο· τα ισοϋψή καθιστούν ορατή αυτή τη скалярную τιμή.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Απεικόνιση Μαντελμπρότ με ορατό πλέγμα πλακιδίων για εξαγωγή μεγάλου μεγέθους
Οι υπερμεγέθεις εικόνες χωρίζονται σε εύχρηστα τμήματα και στη συνέχεια συναρμολογούνται χωρίς ορατές ραφές.Εικόνα: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work