Imágenes con procedencia

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Las siete etapas de construcción del conjunto de Cantor — Siete iteraciones de la construcción de Cantor: en cada paso, se elimina el tercio central abierto de cada intervalo restante.Imagen: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Séptima iteración del triángulo de Sierpiński — Séptima iteración del triángulo de Sierpiński: tres copias reducidas forman la siguiente etapa, dejando vacío el hueco central.Imagen: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Superposición de los tres primeros órdenes de la curva de Hilbert — Los tres primeros órdenes de una curva de Hilbert muestran cómo una línea unidimensional atraviesa densamente un cuadrado en el proceso límite.Imagen: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Quinta iteración del copo de nieve de Koch — Quinta iteración del copo de nieve de Koch: cada segmento se sustituye repetidamente por cuatro segmentos de un tercio de su longitud.Imagen: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Diagrama de construcción de un empaquetamiento apolónico de círculos — Construcción de una junta apolónica: se insertan círculos tangentes adicionales en cada hueco entre tres círculos mutuamente tangentes.Imagen: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Quinta iteración de una alfombra de Sierpiński como análogo bidimensional de la esponja de Menger — Análogo bidimensional de la esponja de Menger: la novena parte central se elimina de forma recursiva de cada cuadrado.Imagen: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Etapas de iteración de una curva de dragón marcadas con colores — Curva de dragón con órdenes de colores separados: el plegado repetido o un sistema L produce su característica línea que llena el espacio.Imagen: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Helecho de Barnsley generado por un sistema de funciones iteradas — Helecho de Barnsley: cuatro transformaciones afines y una selección aleatoria ponderada generan una imagen matemática que se asemeja a un helecho.Imagen: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Diagrama de bifurcación del mapa logístico — Diagrama de bifurcación del mapa logístico: a medida que aumenta el parámetro, un estado estable se divide repetidamente antes de que surjan bandas caóticas.Imagen: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Placa de antena de matriz en fase con estructuras conductoras ramificadas repetidas — Matriz de antenas experimental con geometrías de conductores ramificados repetidas. Dichas geometrías pueden albergar múltiples escalas de longitud efectiva en un área compacta.Imagen: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Zoom profundo del Mandelbrot azul con espirales que se ramifican repetidamente — Amplía al máximo una región de Mandelbrot: las estructuras de los límites, relacionadas pero no idénticas, se repiten a lo largo de muchas escalas.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Conjunto de Julia renderizado en color con bandas de contorno sinuosas — Conjunto de Julia en MandelKit: una regla de iteración produce un contorno con estructura hasta el límite de visualización.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fractal «Burning Ship» con islas rojas sobre un fondo turquesa — «Burning Ship» en MandelKit: el valor absoluto en la iteración rompe la simetría del mapa clásico de Mandelbrot.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relieve fractal de colores vivos con bandas de color superpuestas — Diseño cromático en MandelKit: la imagen interpreta los valores calculados; no es el conjunto matemático en sí mismo.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relieve fractal tridimensional rosa sobre fondo negro — Relieve 3D en MandelKit: la altura, las normales y la iluminación traducen los datos fractales escalares en una interpretación espacial.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Col romanesco con floretes de forma similar dispuestos en espirales — El romanesco repite motivos de crecimiento a lo largo de varios niveles de escala: un ejemplo natural instructivo, pero no un fractal infinitamente exacto.Imagen: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Primer plano de un helecho con foliolos que presentan una ramificación similar — Las frondas y las hojitas de los helechos siguen patrones de ramificación similares. El crecimiento biológico limita la autosimilaridad a escalas finitas.Imagen: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Imagen satelital del delta ramificado del río Colorado — Vista del delta del Colorado captada por el satélite ASTER: el caudal, los sedimentos y el terreno forman redes ramificadas cuyas estadísticas dependen de la escala de observación.Imagen: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Imágenes obtenidas con un microscopio electrónico de barrido de cristales de nieve ramificados — Microscopía electrónica de barrido del USDA con pseudocolores: la temperatura y la humedad determinan el crecimiento dendrítico finito de cada cristal.Imagen: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Un rayo con numerosas ramificaciones contra un cielo nocturno oscuro — Un canal de rayo se ramifica durante una descarga eléctrica. Su parecido con otras redes no significa que se produzcan los mismos procesos.Imagen: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Ilustración médica de los bronquios, los alvéolos y los vasos pulmonares — Los bronquios y los vasos distribuyen el aire y la sangre a través de una ramificación jerárquica. Los modelos fractales describen partes de esta geometría, no toda la fisiología.Imagen: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Retrato del matemático Benoît Mandelbrot en la EPFL en 2007 — Benoît Mandelbrot en la EPFL, 14 marzo 2007. Su trabajo vinculó el análisis de escalas, las imágenes generadas por ordenador y la geometría de las formas irregulares.Imagen: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Cuadrícula de recuento de casillas sobre una curva irregular autosimilar — El recuento de celdas mide cuántas celdas de la cuadrícula toca una estructura a medida que cambia el tamaño de las celdas.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Árbol matemático con ramificaciones recursivas de once niveles — Cada rama vuelve a aplicar la misma regla de construcción, pero con una longitud menor y un ángulo de rotación diferente.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Dos órbitas del mapa logístico, inicialmente adyacentes, divergen — Dos valores iniciales separados por tan solo una diezmillonésima divergen rápidamente en el régimen caótico.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Tres aproximaciones de una función de Weierstrass cada vez más rugosa — Cada banda de frecuencia añadida hace que la curva sea más fina y más irregular sin alterar su continuidad.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Conjunto de Mandelbrot completo con el cuerpo principal y los satélites claramente visibles — Los puntos negros permanecen acotados por la función z² + c; el entorno se colorea según el tiempo de escape suavizado.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Conjunto Multibrot cúbico y Multicorn, uno al lado del otro — El panel de la izquierda itera z³ + c, el de la derecha su variante conjugada; un pequeño cambio en la regla produce una simetría diferente.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fractal de Newton con tres cuencas de atracción separadas por colores — El color indica a qué raíz llega el método de Newton; los límites del fractal responden con sensibilidad al valor inicial.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Cuencas entrelazadas de un método de Newton con cinco raíces — Cinco atractores dividen el plano en regiones cuyos límites compartidos permanecen entrelazados a escalas cada vez más pequeñas.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fractal de un mapa logístico que alterna periódicamente — Las regiones claras marcan secuencias de parámetros estables; las regiones oscuras y azules indican exponentes Lyapunov positivos y caos.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Atractor de Lorenz integrado numéricamente con dos lóbulos en forma de mariposa — Una trayectoria individual nunca se estabiliza en un ciclo, pero permanece confinada de forma permanente a la estructura característica de Lorenz.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simulación de un agregado con ramificación dendrítica y difusión limitada — Las partículas que se desplazan aleatoriamente se adhieren al primer contacto con el cúmulo, produciendo ramificaciones filtradas con forma de árbol.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Campo de nubes procedural ensamblado a partir de escalas de ruido en capas — Varios campos de ruido suavizados de diferentes tamaños se combinan para formar una estructura de nube estadísticamente multiescala.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Terreno montañoso procedimental sombreado a partir de la subdivisión recursiva del campo de altura — La subdivisión recursiva y los desplazamientos aleatorios decrecientes producen un terreno con formas amplias y una rugosidad cada vez más fina.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Cascada multifractal con masa distribuida de forma desigual a través de múltiples escalas — Una cascada multiplicativa redistribuye el peso de forma desigual en cada paso, lo que da lugar a varios exponentes de escalado locales.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Señal temporal sintética multiescala con una línea de base lenta — Una señal de tipo 1/f generada espectralmente ilustra las fluctuaciones de largo alcance estudiadas en series temporales fisiológicas.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Imagen fractal con una cuadrícula de bloques y tres subregiones transformadas — El esquema muestra el principio de descripción de regiones de la imagen mediante copias afines de otras regiones.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderización isométrica de una esponja de Menger de tercer orden — En cada etapa se eliminan los subcubos centrales, dejando un sólido perforado con una superficie que no deja de crecer.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Estimación de la distancia en torno al conjunto de Mandelbrot con contornos de distancia precisos — La derivada de iteración proporciona una estimación de la distancia al conjunto; las curvas de nivel hacen visible este valor escalar.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderización de Mandelbrot con una cuadrícula de mosaicos visible para una exportación a gran escala — Las imágenes de gran tamaño se dividen en mosaicos manejables y, a continuación, se ensamblan sin que se aprecien las uniones.Imagen: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work