Bilder mit Herkunft

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Sieben Konstruktionsstufen der Cantor-Menge — Sieben Iterationen der Cantor-Konstruktion: In jedem Schritt wird aus jedem verbleibenden Intervall das offene mittlere Drittel entfernt.Bild: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Siebte Iteration des Sierpiński-Dreiecks — Siebte Iteration des Sierpiński-Dreiecks: Drei verkleinerte Kopien bilden die nächste Stufe und lassen die zentrale Lücke frei.Bild: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Übereinandergelegte erste drei Ordnungen der Hilbert-Kurve — Die ersten drei Ordnungen einer Hilbert-Kurve zeigen, wie eine eindimensionale Linie im Grenzprozess eine quadratische Fläche dicht durchläuft.Bild: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Fünfte Iteration der Koch-Schneeflocke — Fünfte Iteration der Koch-Schneeflocke: Jede Strecke wird wiederholt durch vier Drittelstrecken ersetzt.Bild: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Konstruktionsdiagramm einer apollonischen Kreispackung — Konstruktion einer apollonischen Packung: In jede Lücke zwischen drei tangierenden Kreisen werden weitere Tangentialkreise eingesetzt.Bild: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Fünfte Iteration eines Sierpiński-Teppichs als zweidimensionales Analogon des Menger-Schwamms — Zweidimensionales Analogon des Menger-Schwamms: Aus jedem Quadrat wird rekursiv das mittlere Neuntel entfernt.Bild: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Farbig markierte Iterationsstufen einer Drachenkurve — Drachenkurve mit farblich getrennten Ordnungen: Wiederholtes Falten oder ein L-System erzeugt die charakteristische, raumgreifende Linie.Bild: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Per iteriertem Funktionensystem erzeugter Barnsley-Farn — Barnsley-Farn: Vier affine Abbildungen und gewichtete Zufallsauswahl erzeugen ein mathematisches Bild, das einem Farn ähnelt.Bild: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung — Bifurkationsdiagramm der logistischen Abbildung: Mit wachsendem Parameter teilt sich ein stabiler Zustand wiederholt, bevor chaotische Bänder entstehen.Bild: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Phased-Array-Antennenplatine mit wiederholten verzweigten Leiterstrukturen — Experimentelle Antennenmatrix mit wiederholten, verzweigten Leitergeometrien. Solche Geometrien können mehrere wirksame Längenskalen auf engem Raum unterbringen.Bild: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Blaues Mandelbrot-Tiefenzoom mit vielfach verzweigten Spiralen — Tiefenzoom einer Mandelbrot-Region: Die Randstruktur kehrt in verwandter, aber nicht identischer Form über viele Skalen wieder.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Farbig gerenderte Julia-Menge mit gewundenen Grenzbändern — Julia-Menge in MandelKit: Ein einziges Iterationsgesetz erzeugt eine Grenze mit Struktur bis an die Darstellungsgrenze.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Burning-Ship-Fraktal mit roten Inseln auf türkisem Grund — Burning Ship in MandelKit: Der Betrag in der Iteration bricht die Symmetrie der klassischen Mandelbrot-Abbildung.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Leuchtend gefärbtes Fraktalrelief mit geschichteten Farbbändern — Farbgestaltung in MandelKit: Das Farbbild interpretiert berechnete Werte; es ist nicht die mathematische Menge selbst.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Räumliches Fraktalrelief in Rosa auf schwarzem Grund — 3D-Relief in MandelKit: Höhe, Normalen und Beleuchtung übersetzen skalare Fraktaldaten in eine räumliche Lesart.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco mit spiralig angeordneten, ähnlich geformten Röschen — Romanesco zeigt wiederkehrende Wachstumsmotive über wenige Größenstufen – ein anschauliches Naturbeispiel, aber kein unendlich exaktes Fraktal.Bild: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Nahaufnahme eines Farns mit ähnlich verzweigten Fiedern — Farnwedel und Fiedern folgen verwandten Verzweigungsmustern. Biologisches Wachstum begrenzt die Selbstähnlichkeit auf endliche Skalen.Bild: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Satellitenaufnahme des verzweigten Colorado-River-Deltas — ASTER-Aufnahme des Colorado-Deltas: Abfluss, Sediment und Gelände formen verzweigte Netze, deren Statistik vom betrachteten Maßstab abhängt.Bild: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Rasterelektronenmikroskopische Aufnahmen verzweigter Schneekristalle — Pseudokolorierte USDA-Rasterelektronenmikroskopie: Temperatur und Feuchte prägen das endliche dendritische Wachstum jedes Kristalls.Bild: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Stark verzweigter Blitz vor dunklem Nachthimmel — Ein Blitzkanal verzweigt sich während des elektrischen Durchschlags. Die sichtbare Ähnlichkeit zu anderen Netzen bedeutet nicht, dass dieselben Prozesse wirken.Bild: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Medizinische Illustration der Bronchien, Alveolen und Lungengefäße — Bronchien und Gefäße verteilen Luft und Blut über hierarchische Verzweigungen. Fraktale Modelle beschreiben Teile dieser Geometrie, nicht die gesamte Physiologie.Bild: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Porträt des Mathematikers Benoît Mandelbrot an der EPFL im Jahr 2007 — Benoît Mandelbrot an der EPFL, 14. März 2007. Seine Arbeit verband Skalenanalyse, Computerbilder und die Geometrie rauher Formen.Bild: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Box-Counting-Raster über einer selbstähnlich rauen Kurve — Beim Box-Counting wird gezählt, wie viele Rasterzellen eine Struktur bei wechselnder Zellgröße berührt.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rekursiv verzweigter mathematischer Baum mit elf Ebenen — Jeder Ast ruft dieselbe Konstruktionsregel mit verkürzter Länge und gedrehtem Winkel erneut auf.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Zwei zunächst benachbarte Bahnen der logistischen Abbildung driften auseinander — Zwei Startwerte, die sich nur um ein Zehnmillionstel unterscheiden, entwickeln sich im chaotischen Bereich rasch auseinander.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Drei Näherungsstufen einer zunehmend rauen Weierstraß-Funktion — Mit jedem zusätzlichen Frequenzband wird die Kurve feiner und rauer, ohne ihre Kontinuität zu verlieren.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Vollständige Mandelbrot-Menge mit klar erkennbarem Hauptkörper und Satelliten — Die schwarzen Punkte bleiben unter z² + c beschränkt; die Umgebung ist nach geglätteter Fluchtzeit gefärbt.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Gegenüberstellung einer kubischen Multibrot-Menge und eines Multicorns — Links wird z³ + c iteriert, rechts die konjugierte Variante; die kleine Regeländerung erzeugt eine andere Symmetrie.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Newton-Fraktal mit drei farblich getrennten Einzugsgebieten — Die Farbe zeigt, zu welcher Nullstelle das Newton-Verfahren konvergiert; die fraktalen Grenzen reagieren empfindlich auf den Startwert.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Verschachtelte Einzugsgebiete eines Newton-Verfahrens mit fünf Nullstellen — Fünf Attraktoren teilen die Ebene in Gebiete, deren gemeinsame Grenzen bis in kleinste Skalen verschachtelt sind.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov-Fraktal einer periodisch wechselnden logistischen Abbildung — Helle Bereiche markieren stabile Parameterfolgen, dunkle und blaue Bereiche positive Lyapunov-Exponenten und damit Chaos.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Numerisch integrierter Lorenz-Attraktor mit zwei schmetterlingsförmigen Flügeln — Eine einzelne Bahn nähert sich nie einem Zyklus, bleibt aber dauerhaft auf der charakteristischen Lorenz-Struktur gefangen.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Computersimulation eines diffusionsbegrenzten, dendritisch verzweigten Aggregats — Zufallswandernde Teilchen haften beim ersten Kontakt am Cluster und erzeugen so abgeschirmte, baumartige Verzweigungen.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Prozedurales Wolkenfeld aus überlagerten Rauschskalen — Mehrere geglättete Rauschfelder unterschiedlicher Größe bilden eine statistisch skalenreiche Wolkenstruktur.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Schattiertes prozedurales Gebirge aus rekursiver Höhenfeld-Unterteilung — Rekursive Unterteilung und abnehmende Zufallsstörungen erzeugen Gelände mit großen Formen und immer feineren Rauigkeiten.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Multifraktale Kaskade mit ungleich verteilter Masse über viele Skalen — Eine multiplikative Kaskade verteilt Gewicht bei jedem Schritt ungleich und erzeugt dadurch mehrere lokale Skalierungsexponenten.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Skalenreiches synthetisches Zeitsignal mit langsamer Grundlinie — Ein spektral erzeugtes 1/f-artiges Signal veranschaulicht langreichweitige Schwankungen, wie sie in physiologischen Reihen untersucht werden.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fraktalbild mit Blockraster und drei transformierten Teilbereichen — Die schematische Darstellung zeigt das Prinzip, Bildbereiche durch affine Abbilder anderer Bereiche zu beschreiben.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Isometrische Darstellung eines Menger-Schwamms dritter Ordnung — In jeder Stufe werden mittlere Teilwürfel entfernt; übrig bleibt ein durchlöcherter Körper mit wachsender Oberfläche.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Distanzschätzung um die Mandelbrot-Menge mit feinen Abstandskonturen — Die Ableitung der Iteration liefert eine Näherung des Abstands zur Menge; Konturen machen diesen Skalarwert sichtbar.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Mandelbrot-Rendering mit sichtbarem Kachelraster für einen Großexport — Übergroße Bilder werden in berechenbare Kacheln zerlegt und anschließend ohne sichtbare Nähte zusammengesetzt.Bild: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work