Bilder med opprinnelsesopplysninger

Hvert dokumentasjonsbilde er sjekket for eksplisitt offentlig eiendom eller Creative Commons-lisens og lagres lokalt. Originale matematiske bilder genereres av MandelKit eller av den reproduserbare MandelKit-kunnskapsrendereren.

Syv konstruksjonsstadier for Cantor-mengden — Syv iterasjoner av Cantor-konstruksjonen: ved hvert trinn fjernes den åpne midtre tredjedelen fra hvert gjenværende intervall.Bilde: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Syvende iterasjon av Sierpiński-trekanten — Syvende iterasjon av Sierpiński-trekanten: tre reduserte kopier danner neste trinn, mens det sentrale hullet forblir tomt.Bilde: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

De tre første ordenene av Hilbert-kurven lagt over hverandre — De tre første ordenene i en Hilbert-kurve viser hvordan en endimensjonal linje tett krysser et kvadrat i grenseverdien.Bilde: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Femte iterasjon av Koch-snøfnugget — Femte iterasjon av Koch-snøfnugget: hvert segment erstattes gjentatte ganger av fire segmenter som er en tredjedel så lange.Bilde: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Konstruksjonsdiagram over en apollonisk sirkelpakning — Konstruksjon av en apollonisk pakning: ytterligere tangentsirkler settes inn i hvert mellomrom mellom tre sirkler som er tangente til hverandre.Bilde: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Femte iterasjon av et Sierpiński-teppe som den todimensjonale analogen til Menger-svampen — Todimensjonal analog til Menger-svampen: den sentrale niendedelen fjernes rekursivt fra hvert kvadrat.Bilde: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Fargemarkerte iterasjonsstadier av en dragekurve — Dragekurve med fargeseparerte ordener: gjentatt folding eller et L-system gir den karakteristiske romfyllende linjen.Bilde: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Barnsley-bregne generert av et iterert funksjonssystem — Barnsley-bregnen: fire affine avbildninger og vektet tilfeldig utvalg genererer et matematisk bilde som ligner en bregne.Bilde: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Bifurkasjonsdiagram for det logistiske kartet — Bifurkasjonsdiagram for det logistiske kartet: når parameteren øker, splittes en stabil tilstand gjentatte ganger før kaotiske bånd oppstår.Bilde: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Faseantennkort med gjentatte forgrenede lederstrukturer — Eksperimentelt antenneanlegg med geometrier med gjentatte forgreninger i lederne. Slike geometrier kan romme flere effektive lengdeskalaer på et kompakt område.Bilde: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Blå Mandelbrot-dypzoom med gjentatte ganger forgrenende spiraler — Zoom dypt inn i en Mandelbrot-region: beslektede, men ikke identiske grensestrukturer gjentar seg på tvers av mange skalaer.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fargegjengitt Julia-sett med svingete kantbånd — Julia-settet i MandelKit: én iterasjonsregel gir en grense med struktur helt ned til skjermens grense.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

«Burning Ship»-fraktal med røde øyer på et turkis felt — Burning Ship i MandelKit: absoluttverdien i iterasjonen bryter symmetrien i det klassiske Mandelbrot-kartet.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fraktalrelieff i livlige farger med lagdelte fargebånd — Fargedesign i MandelKit: bildet tolker beregnede verdier; det er ikke selve den matematiske mengden.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Rosa tredimensjonalt fraktalrelieff på svart bakgrunn — 3D-relieff i MandelKit: høyde, normaler og belysning oversetter skalære fraktaldata til en romlig tolkning.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco med blomsterknopper av lignende form, arrangert i spiraler — Romanesco gjentar vekstmønstre over flere størrelsesnivåer – et lærerikt naturlig eksempel, men ikke en uendelig nøyaktig fraktal.Bilde: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Nærbilde av en bregne med småblader som forgrener seg på lignende måte — Bregneblader og småblader følger relaterte forgreningsmønstre. Biologisk vekst begrenser selvlikheten til endelige skalaer.Bilde: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Satellittbilde av det forgrenede Colorado River-deltaet — ASTER-bilde av Colorado-deltaet: strømning, sediment og terreng danner forgrenede nettverk hvis statistikk avhenger av observasjonsskalaen.Bilde: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Bilder tatt med sveipelektronmikroskop av forgrenede snøkrystaller — Pseudofarget USDA-skanningelektronmikroskopi: temperatur og fuktighet former den endelige dendritiske veksten til hvert krystall.Bilde: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Kraftig forgrenet lyn mot en mørk nattehimmel — En lynkanal forgrener seg under elektrisk gjennomslag. At den ligner andre nettverk, betyr ikke at de samme prosessene er i gang.Bilde: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Medisinsk illustrasjon av bronkier, alveoler og lungekar — Bronkier og blodkar distribuerer luft og blod gjennom hierarkisk forgrening. Fraktalmodeller beskriver deler av denne geometrien, ikke hele fysiologien.Bilde: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Portrett av matematikeren Benoît Mandelbrot ved EPFL i 2007 — Benoît Mandelbrot ved EPFL, 14 mars 2007. Hans arbeid koblet sammen skaleringsanalyse, datagrafikk og geometrien til uregelmessige former.Bilde: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Rutenett for telling av bokser over en selvlignende, ujevn kurve — Bokstelling måler hvor mange rutenettceller en struktur berører når cellestørrelsen endres.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rekursivt forgrenet matematisk tre med elleve nivåer — Hver gren påkaller den samme konstruksjonsregelen på nytt, med kortere lengde og en rotert vinkel.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

To baner i det logistiske kartet som i utgangspunktet ligger ved siden av hverandre, divergerer — To startverdier som bare ligger én ti-milliondel fra hverandre, divergerer raskt i det kaotiske regimet.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Tre tilnærminger til en stadig grovere Weierstrass-funksjon — Hvert frekvensbånd som legges til, gjør kurven finere og grovere uten å ødelegge dens kontinuitet.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Komplett Mandelbrot-mengde med tydelig synlig hoveddel og satellitter — Svarte punkter forblir avgrenset under z² + c; omgivelsene er farget etter utjevnet utløpstid.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Side-ved-side kubisk Multibrot-sett og Multicorn — Det venstre panelet itererer z³ + c, det høyre panelet dets konjugerte variant; den lille endringen i regelen gir en annen symmetri.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Newton-fraktal med tre fargeseparerte tiltrekningsbassenger — Fargen viser hvilken rot Newtons metode når; fraktalgrensene reagerer følsomt på startverdien.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Sammenvevde bassenger i en Newton-metode med fem røtter — Fem attraktorer deler planet inn i regioner hvis felles grenser forblir sammenvevd i stadig mindre skalaer.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov-fraktal av et periodisk vekslende logistisk kart — Lyse regioner markerer stabile parametersekvenser; mørke og blå regioner indikerer positive Lyapunov-eksponenter og kaos.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Numerisk integrert Lorenz-attraktor med to sommerfuglformede lober — En enkelt bane går aldri inn i en syklus, men forblir likevel permanent begrenset til den karakteristiske Lorenz-strukturen.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simulering av et diffusjonsbegrenset, dendritisk forgrenet aggregat — Partikler som beveger seg tilfeldig fester seg ved første kontakt med klyngen, og danner skjermede, trelignende grener.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Prosessuelt skyfelt sammensatt av lagdelte støyskalaer — Flere utjevnede støyfelt i ulike størrelser kombineres til en statistisk flerskalert skystruktur.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Skygget, prosessuelt fjellterreng fra rekursiv underinndeling av høydefeltet — Rekursiv underinndeling og avtagende tilfeldige forskyvninger skaper terreng med brede former og gradvis finere ruhet.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Multifraktal kaskade med ujevnt fordelt masse på tvers av mange skalaer — En multiplikativ kaskade omfordeler vekten ujevnt ved hvert trinn, noe som gir flere lokale skaleringseksponenter.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Syntetisk tidssignal i flere skalaer med en langsom basislinje — Et spektralt generert 1/f-lignende signal illustrerer langdistansefluktuasjoner som er studert i fysiologiske tidsserier.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fraktalbildet med blokkrutenett og tre transformerte delområder — Skjematisk fremstilling viser prinsippet for å beskrive bilderegioner gjennom affine kopier av andre regioner.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Isometrisk gjengivelse av en Menger-svamp av tredje orden — I hvert trinn fjernes sentrale delkuber, slik at det gjenstår et perforert fast legeme med et stadig voksende overflateareal.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Avstandsestimering rundt Mandelbrot-settet med fine avstandskonturer — Iterasjonsderivaten gir et estimat av avstanden til mengden; konturer gjør denne skalærverdien synlig.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Mandelbrot-rendering med et synlig fliseraster for eksport i stor skala — Bilder som er for store, deles opp i håndterbare fliser og settes deretter sammen uten synlige skjøter.Bilde: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work