Kaynağı belirtilen görseller

Her belgesel görüntü, açık bir kamu malı veya Creative Commons lisansı açısından kontrol edilmiş ve yerel olarak depolanmıştır. Orijinal matematiksel görüntüler, MandelKit veya tekrarlanabilir MandelKit bilgi renderlayıcı tarafından oluşturulmuştur.

Cantor kümesinin yedi oluşturma aşaması — Cantor yapısının yedi yinelemesi: her adımda, kalan her aralıktan ortadaki açık üçte birlik kısım çıkarılır.Resim: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Sierpiński üçgeninin yedinci yinelemesi — Sierpiński üçgeninin yedinci yinelemesi: üç küçültülmüş kopya, ortadaki boşluğu boş bırakarak bir sonraki aşamayı oluşturur.Resim: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Hilbert eğrisinin üst üste bindirilmiş ilk üç mertebesi — Hilbert eğrisinin ilk üç mertebesi, sınırlama sürecinde tek boyutlu bir çizginin bir kareyi nasıl yoğun bir şekilde kat ettiğini gösterir.Resim: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Koch kar tanesinin beşinci yinelemesi — Koch kar tanesinin beşinci yinelemesi: her bir segment, uzunluğu üçte biri kadar olan dört segmentle tekrar tekrar değiştirilir.Resim: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Apollonik daire diziliminin yapım şeması — Apollonik contanın oluşturulması: birbirine teğet olan üç dairenin arasındaki her boşluğa, yeni teğet daireler eklenir.Resim: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Menger süngerinin iki boyutlu karşılığı olarak Sierpiński halısının beşinci yinelemesi — Menger süngerinin iki boyutlu benzeri: her kareden merkezdeki dokuzuncu kısım yinelemeli olarak çıkarılır.Resim: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Bir ejderha eğrisinin renklerle işaretlenmiş yineleme aşamaları — Renk ayrımlı sıralamalara sahip ejderha eğrisi: Tekrarlanan katlama veya bir L-sistemi, bu eğrinin karakteristik uzay doldurucu çizgisini oluşturur.Resim: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Yinelemeli fonksiyon sistemi ile oluşturulan Barnsley eğrelti otu — Barnsley eğrelti otu: Dört afin harita ve ağırlıklı rastgele seçim, eğrelti otuna benzeyen matematiksel bir görüntü oluşturur.Resim: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Lojistik haritanın çatallanma diyagramı — Lojistik haritanın çatallanma diyagramı: parametre arttıkça, kaotik şeritler ortaya çıkmadan önce kararlı bir durum tekrar tekrar bölünür.Resim: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Tekrarlanan dallanmış iletken yapılarına sahip faz dizili anten kartı — Tekrarlanan dallanmış iletken geometrilerine sahip deneysel anten dizisi. Bu tür geometriler, kompakt bir alana birden fazla etkin uzunluk ölçeğini sığdırabilir.Resim: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Tekrar tekrar dallanan spirallerle mavi Mandelbrot derin yakınlaştırması — Bir Mandelbrot bölgesine derinlemesine yakınlaştırın: birbiriyle ilişkili ancak aynı olmayan sınır yapıları birçok ölçekte tekrar eder.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Kıvrımlı sınır şeritlerine sahip, renkli olarak işlenmiş Julia kümesi — MandelKit'daki Julia kümesi: tek bir yineleme kuralı, ekran sınırına kadar uzanan bir yapıya sahip bir sınır oluşturur.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Turkuaz zemin üzerinde kırmızı adacıklar bulunan “Burning Ship” fraktalı — MandelKit'da Yanan Gemi: İterasyondaki mutlak değer, klasik Mandelbrot haritasının simetrisini bozar.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Katmanlı renk şeritlerine sahip, canlı renkli fraktal kabartma — MandelKit'daki renk tasarımı: görüntü, hesaplanan değerleri yorumlar; matematiksel kümenin kendisi değildir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Siyah zemin üzerine pembe üç boyutlu fraktal kabartma — MandelKit'daki 3B kabartma: yükseklik, normaller ve aydınlatma, skaler fraktal verilerini uzamsal bir okuma biçimine dönüştürür.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Benzer şekilli çiçekçikleri spiral şeklinde düzenlenmiş Romanesco — Romanesco, büyüme motiflerini birkaç boyut seviyesinde tekrarlar — bu, öğretici bir doğal örnektir, ancak sonsuz derecede kesin bir fraktal değildir.Resim: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Benzer şekilde dallanan yaprakçıklara sahip bir eğrelti otunun yakın çekimi — Eğrelti otu yaprakları ve yaprakçıkları, birbiriyle ilişkili dallanma kalıplarını izler. Biyolojik büyüme, özbenzerliği sonlu ölçeklerle sınırlar.Resim: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Dallanan Colorado Nehri Deltası’nın uydu görüntüsü — Colorado Deltası’nın ASTER görüntüsü: akış, tortu ve arazi, istatistikleri gözlem ölçeğine bağlı olan dallanmış ağlar oluşturur.Resim: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Dallanan kar kristallerinin taramalı elektron mikroskobu görüntüleri — USDA'nın sözde renkli taramalı elektron mikroskobu görüntüsü: sıcaklık ve nem, her bir kristalin sonlu dendritik büyümesini şekillendirir.Resim: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Karanlık gece gökyüzüne karşı yoğun dallanma gösteren şimşek — Bir yıldırım kanalı, elektriksel çöküş sırasında dallanır. Diğer ağlara benzemesi, aynı süreçlerin iş başında olduğu anlamına gelmez.Resim: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Bronşlar, alveoller ve pulmoner damarların tıbbi illüstrasyonu — Bronşlar ve damarlar, hiyerarşik dallanma yoluyla hava ve kanı dağıtır. Fraktal modeller, bu geometrinin parçalarını açıklar, tüm fizyolojiyi değil.Resim: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

EPFL’de matematikçi Benoît Mandelbrot’un portresi, 2007 — EPFL’den Benoît Mandelbrot, 14 Mart 2007. Çalışmaları, ölçek analizi, bilgisayar görüntüleme ve pürüzlü formların geometrisini birbirine bağladı.Resim: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Özbenzer pürüzlü bir eğri üzerinde kutu sayma ızgarası — Kutu sayımı, hücre boyutu değiştikçe bir yapının kaç tane ızgara hücresine dokunduğunu ölçer.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

On bir seviyeli, özyinelemeli dallanan matematiksel ağaç — Her dal, aynı yapım kuralını daha kısa bir uzunluk ve döndürülmüş bir açı ile tekrar uygular.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Başlangıçta birbirine bitişik olan iki lojistik harita yörüngesi birbirinden uzaklaşır — Birbirinden sadece on milyonda bir farkla ayrılan iki başlangıç değeri, kaotik rejimde hızla birbirinden uzaklaşır.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Giderek pürüzlü hale gelen bir Weierstrass fonksiyonunun üç yaklaşımı — Eklenen her frekans bandı, eğrinin sürekliliğini bozmadan onu daha ince ve daha pürüzlü hale getirir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Ana gövdesi ve uyduları açıkça görülebilen eksiksiz Mandelbrot kümesi — Siyah noktalar z² + c sınırının altında kalır; çevre, düzeltilmiş kaçış süresine göre renklendirilir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Yan yana kübik Multibrot kümesi ve Multicorn — Sol panel z³ + c'yi, sağ panel ise bunun eşlenik varyantını yineler; küçük bir kural değişikliği farklı bir simetri ortaya çıkarır.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Üç renk ayrımlı çekim havzasına sahip Newton fraktalı — Renk, Newton yönteminin hangi köküne ulaştığını gösterir; fraktal sınırları başlangıç değerine duyarlı bir şekilde tepki verir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Beş kök içeren Newton yönteminin iç içe geçmiş havzaları — Beş çekici, düzlemi, ortak sınırları giderek daha küçük ölçeklerde iç içe geçmiş halde kalan bölgelere ayırır.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov periyodik olarak değişen bir lojistik haritanın fraktalı — Açık renkli bölgeler kararlı parametre dizilerini gösterir; koyu ve mavi bölgeler ise pozitif Lyapunov üslerini ve kaosu gösterir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

İki kelebek şekilli loblu, sayısal olarak entegre edilmiş Lorenz çekicisi — Tek bir yörünge hiçbir zaman bir döngüye yerleşmez, ancak karakteristik Lorenz yapısı içinde kalıcı olarak sınırlı kalır.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Difüzyonla sınırlı, dendritik dallanmalı bir agreganın simülasyonu — Rastgele yürüyen parçacıklar, kümeyle ilk temasta ona yapışarak, süzülmüş, ağaç benzeri dallar oluşturur.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Katmanlı gürültü ölçeklerinden oluşturulan prosedürel bulut alanı — Farklı boyutlardaki birkaç yumuşatılmış gürültü alanı, istatistiksel olarak çok ölçekli bir bulut yapısı oluşturur.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Yinelemeli yükseklik alanı alt bölümlemesinden elde edilen gölgeli prosedürel dağ arazisi — Yinelemeli alt bölümlere ayırma ve azalan rastgele ofsetler, geniş formlara ve giderek daha ince pürüzlülüğe sahip bir arazi oluşturur.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Birçok ölçekte dengesiz dağılım gösteren kütleye sahip çoklu fraktal kaskad — Çarpımsal bir kaskad, her adımda ağırlığı dengesiz bir şekilde yeniden dağıtır ve birkaç yerel ölçekleme üssü oluşturur.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Yavaş bir temel çizgiye sahip çok ölçekli sentetik zaman sinyali — Spektral olarak üretilmiş 1/f benzeri bir sinyal, fizyolojik zaman serilerinde incelenen uzun menzilli dalgalanmaları göstermektedir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Blok ızgaralı ve üç dönüştürülmüş alt bölge içeren fraktal görüntü — Şema, diğer bölgelerin afin kopyaları aracılığıyla görüntü bölgelerini tanımlama ilkesini göstermektedir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Üçüncü dereceden bir Menger süngerinin izometrik görselleştirmesi — Her aşamada merkezi alt küpler kaldırılır ve yüzey alanı sürekli artan delikli bir katı kalır.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Mandelbrot kümesi çevresindeki mesafe tahmini, ince mesafe konturlarıyla — İterasyon türevi, kümeye olan mesafenin bir tahminini sağlar; konturlar bu skaler değeri görünür kılar.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Büyük boyutlu dışa aktarım için görünür döşeme ızgaralı Mandelbrot renderı — Aşırı büyük görüntüler, yönetilebilir parçalara bölünür ve ardından görünür birleşim yerleri olmadan birleştirilir.Resim: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work