Hivatkozással ellátott képek

Minden dokumentációs képet ellenőriztünk, hogy kifejezetten közkincs vagy Creative Commons licenc alatt áll-e, és azokat helyileg tároljuk. Az eredeti matematikai képeket a MandelKit vagy a reprodukálható MandelKit tudás-renderelő generálja.

A Cantor-halmaz hét konstrukciós szakasza — A Cantor-konstrukció hét iterációja: minden lépésnél a fennmaradó intervallumokból eltávolítják a középső, nyitott harmadot.Kép: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

A Sierpiński-háromszög hetedik iterációja — A Sierpiński-háromszög hetedik iterációja: három kicsinyített másolat alkotja a következő szintet, miközben a középső rés üresen marad.Kép: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

A Hilbert-görbe első három rendjének egymásra helyezése — A Hilbert-görbe első három rendje azt mutatja, hogyan halad át egy egydimenziós egyenes sűrűn egy négyzeten a határérték-folyamat során.Kép: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

A Koch-hópehely ötödik iterációja — A Koch-hópehely ötödik iterációja: minden szegmenst többszörösen négy, annak hosszának egyharmadát kitevő szegmenssel helyettesítenek.Kép: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Apollóni körcsomagolás felépítési ábrája — Apollóni tömítés kialakítása: további érintőköröket illesztünk be minden három, egymással érintkező kör közötti résbe.Kép: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

A Sierpiński-szőnyeg ötödik iterációja, mint a Menger-szivacs kétdimenziós analógja — A Menger-szivacs kétdimenziós analógja: minden négyzet középső kilencedét rekurzív módon eltávolítják.Kép: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

A sárkánygörbe színnel jelölt iterációs szakaszai — Színenként szétválasztott rendű sárkánygörbe: ismételt hajtogatás vagy egy L-rendszer hozza létre jellegzetes, teret kitöltő vonalát.Kép: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Iterált függvényrendszer által generált Barnsley-páfrány — Barnsley-páfrány: négy affín leképezés és súlyozott véletlenszerű kiválasztás segítségével jön létre egy páfrányra emlékeztető matematikai kép.Kép: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

A logisztikai leképezés bifurkációs diagramja — A logisztikai leképezés bifurkációs diagramja: a paraméter növekedésével a stabil állapot többszörösen felbomlik, mielőtt kaotikus sávok jelennek meg.Kép: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Fázisvezérelt antennalap ismétlődő elágazó vezetőszerkezetekkel — Kísérleti antennarendszer ismétlődő elágazó vezetőgeometriákkal. Az ilyen geometriák több hatékony hosszúsági skálát is be tudnak illeszteni egy kompakt területre.Kép: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Kék Mandelbrot-mélyzoom ismétlődően elágazó spirálokkal — Nagyítás egy Mandelbrot-régióba: kapcsolódó, de nem azonos határszerkezetek jelennek meg számos méretarányban.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Színesen renderelt Julia-halmaz kanyargós határos sávokkal — Julia-halmaz az MandelKit-ban: egy iterációs szabály a kijelző határáig terjedő szerkezetű határt eredményez.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

„Burning Ship” fraktál vörös szigetekkel türkizkék háttér előtt — Égő hajó a MandelKit-ban: az iterációban szereplő abszolút érték megtöri a klasszikus Mandelbrot-térkép szimmetriáját.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Élénk színű fraktál domborzat réteges színsávokkal — Színtervezés az MandelKit-ban: a kép a kiszámított értékeket ábrázolja; nem maga a matematikai halmaz.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Rózsaszín háromdimenziós fraktál domborzat fekete háttér előtt — 3D-domborzat az MandelKit-ban: a magasság, a normálok és a megvilágítás a skaláris fraktáladatokat térbeli értelmezéssé alakítják át.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco, amelynek hasonló alakú virágai spirálokba rendeződnek — A romanesco növekedési motívumait néhány méretbeli szinten ismételgeti – ez egy tanulságos természeti példa, de nem végtelenül pontos fraktál.Kép: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Egy hasonlóan elágazó levelekkel rendelkező páfrány közelképe — A páfránylevelek és a levélkék hasonló elágazási mintákat követnek. A biológiai növekedés a hasonlóságot véges méretekre korlátozza.Kép: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Műholdas felvétel az elágazó Colorado-folyó deltájáról — A Colorado-delta ASTER-felvétele: az áramlás, az üledék és a domborzat elágazó hálózatokat alkot, amelyek statisztikai jellemzői a megfigyelési léptéktől függenek.Kép: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Elágazó hókristályok pásztázó elektronmikroszkópos képei — Pszedo-színezett USDA pásztázó elektronmikroszkópos felvétel: a hőmérséklet és a páratartalom alakítja az egyes kristályok véges dendritikus növekedését.Kép: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Erősen elágazó villámlás a sötét éjszakai égbolton — A villámcsatorna elektromos áttörés során elágazik. Az, hogy más hálózatokra hasonlít, nem jelenti azt, hogy ugyanazok a folyamatok zajlanak benne.Kép: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

A hörgők, az alveolusok és a tüdőerek orvosi illusztrációja — A hörgők és az erek hierarchikus elágazás révén juttatják el a levegőt és a vért. A fraktálmodellek e geometria egyes részeit írják le, nem pedig a teljes élettant.Kép: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Benoît Mandelbrot matematikus portréja az EPFL-en a 2007-ban — Benoît Mandelbrot az EPFL-en, 14 március 2007. Munkája összekapcsolta a skálaelemzést, a számítógépes képalkotást és a durva formák geometriáját.Kép: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Dobozszámláló rács egy önhasonló, érdes görbe felett — A dobozszámlálás azt méri, hogy egy struktúra hány rácscellához ér hozzá a cellaméret változásával.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Tizenegy szintből álló, rekurzív módon elágazó matematikai fa — Minden ág újra alkalmazza ugyanazt a konstrukciós szabályt, rövidebb hosszúsággal és elforgatott szöggel.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Két kezdetben egymás melletti logisztikus térkép-pálya eltávolodik egymástól — Két, egymástól csupán tízmillióad részben eltérő kiindulási érték a kaotikus rendszerben gyorsan eltávolodik egymástól.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Egy egyre durvább Weierstrass-függvény három közelítése — Minden hozzáadott frekvenciasáv finomabbá és érdesebbé teszi a görbét anélkül, hogy megzavarná annak folytonosságát.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Teljes Mandelbrot-halmaz, jól látható főtesttel és kísérőtestekkel — A fekete pontok a z² + c határon belül maradnak; a környezetet a simított menekülési idő színezi.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Egymás mellett elhelyezett köbös Multibrot-készlet és Multicorn — A bal oldali panel a z³ + c-t iterálja, a jobb oldali pedig annak konjugált változatát; a kis szabályváltozás eltérő szimmetriát eredményez.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Newton-fraktál három, szín szerint elkülönített vonzásmedencével — A szín jelzi, melyik gyököt éri el a Newton-módszer; a fraktálhatárok érzékenyen reagálnak a kiindulási értékre.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Öt gyökérrel rendelkező Newton-módszer összefonódó medencéi — Öt attraktor osztja fel a síkot régiókra, amelyek közös határai egyre kisebb méretekben is összefonódnak.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fraktálja egy periodikusan váltakozó logisztikus leképezésnek — A világos régiók stabil paraméteres sorozatokat jelölnek; a sötét és kék régiók pozitív Lyapunov kitevőket és káoszt jelentenek.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Numerikusan integrált Lorenz-attraktor két pillangó alakú lebennyel — Egyetlen pálya sem áll be soha ciklusba, mégis véglegesen a jellegzetes Lorenz-szerkezet keretei között marad.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Diffúzióval korlátozott, dendritikusan elágazó aggregátum szimulációja — A véletlenszerűen mozgó részecskék az első érintkezéskor a klaszterhez tapadnak, így szűrt, fa-szerű ágakat hoznak létre.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Réteges zajskálákból összeállított procedurális felhőmező — Több, különböző méretű, simított zajmező egyesül egy statisztikailag többskálás felhőszerkezetbe.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Árnyékolt, eljárásalapú hegyvidéki terep rekurzív magassági mező felosztásból — A rekurzív felosztás és a csökkenő véletlenszerű eltolások széles formájú, fokozatosan finomabb felületű terepet hoznak létre.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Többfraktálos kaszkád, amelynek tömege egyenetlenül oszlik el számos skálán — A multiplikatív kaszkád minden lépésben egyenetlenül osztja el a súlyokat, így több helyi skálázási exponens keletkezik.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lassú alapvonalú, többskálás szintetikus időjel — Egy spektrálisan generált 1/f-szerű jel szemlélteti a fiziológiai idősorokban vizsgált hosszú távú ingadozásokat.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fraktálkép blokkrácsokkal és három transzformált alrégióval — A vázlat azt az elvet szemlélteti, hogy a képrégiókat más régiók affín másolatai segítségével lehet leírni.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Egy harmadik rendű Menger-szivacs izometrikus renderelése — Minden szakaszban a központi alkockákat eltávolítják, így egy lyukacsos test marad, amelynek felülete folyamatosan növekszik.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Távolságbecslés a Mandelbrot-halmaz körül, finom távolságkontúrokkal — Az iterációs derivált becslést ad a halmazhoz viszonyított távolságról; a kontúrok láthatóvá teszik ezt a skalárértéket.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Mandelbrot-renderelés látható rácshálóval nagy méretű exportáláshoz — A túl nagy méretű képeket kezelhető mozaikokra osztják, majd látható illesztések nélkül állítják össze.Kép: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work