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Les sept étapes de construction de l'ensemble de Cantor — Sept itérations de la construction de Cantor : à chaque étape, le tiers central ouvert est retiré de chaque intervalle restant.Image: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Septième itération du triangle de Sierpiński — Septième itération du triangle de Sierpiński : trois copies réduites forment l'étape suivante tout en laissant l'espace central vide.Image: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Superposition des trois premiers ordres de la courbe de Hilbert — Les trois premiers ordres d’une courbe de Hilbert montrent comment une ligne unidimensionnelle traverse densément un carré dans le processus limite.Image: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Cinquième itération du flocon de Koch — Cinquième itération du flocon de Koch : chaque segment est remplacé à plusieurs reprises par quatre segments dont la longueur correspond à un tiers de la sienne.Image: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Schéma de construction d’un pavage apollonien — Construction d’un joint apollonien : des cercles tangents supplémentaires sont insérés dans chaque intervalle entre trois cercles mutuellement tangents.Image: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Cinquième itération d’un tapis de Sierpiński, analogue bidimensionnel de l’éponge de Menger — Analogue bidimensionnel de l'éponge de Menger : le neuvième central est supprimé de manière récursive de chaque carré.Image: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Étapes d'itération d'une courbe de Dragon, identifiées par des couleurs — Courbe de Dragon avec des ordres séparés par couleur : un pliage répété ou un système L produit sa ligne caractéristique remplissant l'espace.Image: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Fougère de Barnsley générée par un système de fonctions itérées — Fougère de Barnsley : quatre applications affines et une sélection aléatoire pondérée génèrent une image mathématique ressemblant à une fougère.Image: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Diagramme de bifurcation de la carte logistique — Diagramme de bifurcation de la carte logistique : à mesure que le paramètre augmente, un état stable se divise de manière répétée avant l’apparition de bandes chaotiques.Image: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Carte d'antenne à réseau phasé comportant des structures conductrices à ramification répétée — Réseau d’antennes expérimental comportant des géométries de conducteurs à ramification répétée. De telles géométries permettent d’intégrer plusieurs échelles de longueur effectives dans un espace compact.Image: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Zoom profond sur le Mandelbrot bleu avec des spirales se ramifiant à l'infini — Zoom profond sur une région de Mandelbrot : des structures de frontière apparentées, mais non identiques, réapparaissent à de nombreuses échelles.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Ensemble de Julia rendu en couleur avec des bandes de contour sinueuses — Ensemble de Julia dans MandelKit : une règle d’itération produit une frontière dont la structure s’étend jusqu’à la limite d’affichage.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fractale « Burning Ship » avec des îlots rouges sur un fond turquoise — « Burning Ship » dans MandelKit : la valeur absolue dans l’itération rompt la symétrie de la carte de Mandelbrot classique.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relief fractal aux couleurs vives, composé de bandes de couleurs superposées — Conception des couleurs dans MandelKit : l’image interprète des valeurs calculées ; elle ne représente pas l’ensemble mathématique lui-même.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Relief fractal tridimensionnel rose sur fond noir — Relief 3D dans MandelKit : la hauteur, les normales et l'éclairage transforment les données fractales scalaires en une représentation spatiale.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco, dont les fleurettes de forme similaire sont disposées en spirales — Le chou romanesco répète des motifs de croissance sur plusieurs niveaux de taille : c’est un exemple naturel instructif, mais ce n’est pas une fractale infiniment exacte.Image: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Gros plan sur une fougère dont les folioles présentent une ramification similaire — Les frondes et les folioles des fougères suivent des schémas de ramification similaires. La croissance biologique limite l’auto-similarité à des échelles finies.Image: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Image satellite du delta ramifié du fleuve Colorado — Vue ASTER du delta du Colorado : les écoulements, les sédiments et le relief forment des réseaux ramifiés dont les statistiques dépendent de l'échelle d'observation.Image: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Images au microscope électronique à balayage de cristaux de neige ramifiés — Microscopie électronique à balayage de l'USDA en pseudo-couleurs : la température et l'humidité déterminent la croissance dendritique finie de chaque cristal.Image: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Des éclairs aux ramifications nombreuses se détachant sur un ciel nocturne sombre — Un canal de foudre se ramifie lors d’une décharge électrique. Sa ressemblance avec d’autres réseaux ne signifie pas que les mêmes processus sont à l’œuvre.Image: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Illustration médicale des bronches, des alvéoles et des vaisseaux pulmonaires — Les bronches et les vaisseaux distribuent l’air et le sang selon une ramification hiérarchique. Les modèles fractals décrivent certaines parties de cette géométrie, et non l’ensemble de la physiologie.Image: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Portrait du mathématicien Benoît Mandelbrot à l’EPFL dans 2007 — Benoît Mandelbrot à l’EPFL, 14 mars 2007. Ses travaux ont établi un lien entre l’analyse d’échelle, l’imagerie informatique et la géométrie des formes irrégulières.Image: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Grille de comptage de cases sur une courbe rugueuse auto-similaire — Le comptage des cases permet de mesurer le nombre de cases de la grille qu’une structure touche lorsque la taille des cases varie.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Arbre mathématique à ramification récursive comportant onze niveaux — Chaque branche réapplique la même règle de construction, mais avec une longueur plus courte et un angle de rotation différent.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Deux orbites initialement adjacentes de la carte logistique divergent — Deux valeurs de départ séparées d’un seul dix-millionième divergent rapidement dans le régime chaotique.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Trois approximations d’une fonction de Weierstrass de plus en plus grossière — Chaque bande de fréquence ajoutée rend la courbe plus fine et plus irrégulière sans en détruire la continuité.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Ensemble de Mandelbrot complet avec le corps principal et les satellites clairement visibles — Les points noirs restent confinés sous z² + c ; leur environnement est coloré en fonction du temps d'échappement lissé.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Ensemble cubique Multibrot et Multicorn présentés côte à côte — Le panneau de gauche itère z³ + c, celui de droite sa variante conjuguée ; ce léger changement de règle produit une symétrie différente.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fractale de Newton avec trois bassins d'attraction séparés par couleur — La couleur indique la racine atteinte par la méthode de Newton ; les limites de la fractale réagissent de manière sensible à la valeur de départ.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Bassins entrelacés d’une méthode de Newton à cinq racines — Cinq attracteurs divisent le plan en régions dont les frontières communes restent entrelacées à des échelles de plus en plus petites.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fractale d’une application logistique alternant périodiquement — Les zones claires indiquent des séquences de paramètres stables ; les zones sombres et bleues indiquent des exposants Lyapunov positifs et le chaos.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Attracteur de Lorenz intégré numériquement avec deux lobes en forme de papillon — Une trajectoire unique ne s'installe jamais dans un cycle, mais reste en permanence confinée à la structure caractéristique de Lorenz.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Simulation d’un agrégat à ramification dendritique limité par diffusion — Les particules en mouvement aléatoire adhèrent dès leur premier contact avec l'amas, produisant des branches filtrées, semblables à celles d'un arbre.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Champ de nuages procédural assemblé à partir d'échelles de bruit superposées — Plusieurs champs de bruit lissés de différentes tailles se combinent pour former une structure nuageuse statistiquement multi-échelle.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Relief montagneux procédural ombré issu d’une subdivision récursive du champ d’altitude — Une subdivision récursive et des décalages aléatoires décroissants produisent un relief aux formes amples et à la rugosité progressivement plus fine.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Cascade multifractale avec une masse répartie de manière inégale sur plusieurs échelles — Une cascade multiplicative redistribue les poids de manière inégale à chaque étape, produisant ainsi plusieurs exposants d'échelle locaux.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Signal temporel synthétique multi-échelle avec une ligne de base lente — Un signal de type 1/f généré spectralement illustre les fluctuations à longue portée étudiées dans les séries chronologiques physiologiques.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Image fractale avec une grille de blocs et trois sous-régions transformées — Le schéma illustre le principe de description des régions d’image par le biais de copies affines d’autres régions.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rendu isométrique d’une éponge de Menger du troisième ordre — À chaque étape, les sous-cubes centraux sont retirés, laissant un solide perforé dont la surface ne cesse de s'étendre.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Estimation de la distance autour de l'ensemble de Mandelbrot avec des courbes de niveau précises — La dérivée d’itération fournit une estimation de la distance par rapport à l’ensemble ; les courbes de niveau rendent cette valeur scalaire visible.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rendu de Mandelbrot avec une grille de tuiles visible pour une exportation à grande échelle — Les images de très grande taille sont divisées en tuiles faciles à gérer, puis assemblées sans joints visibles.Image: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work