Obrazy z podaniem źródła pochodzenia

Każdy obraz dokumentalny został sprawdzony pod kątem wyraźnego przypisania do domeny publicznej lub licencji Creative Commons i jest przechowywany lokalnie. Oryginalne obrazy matematyczne są generowane przez MandelKit lub przez powtarzalny renderer wiedzy MandelKit.

Siedem etapów konstruowania zbioru Cantora — Siedem iteracji konstrukcji Cantora: na każdym etapie z każdego pozostałego przedziału usuwana jest otwarta środkowa jedna trzecia.Obraz: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Siódma iteracja trójkąta Sierpińskiego — Siódma iteracja trójkąta Sierpińskiego: trzy zredukowane kopie tworzą kolejny etap, pozostawiając centralną lukę pustą.Obraz: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain

Nałożone na siebie pierwsze trzy rzędy krzywej Hilberta — Pierwsze trzy rzędy krzywej Hilberta pokazują, w jaki sposób jednowymiarowa linia gęsto przecina kwadrat w procesie granicznym.Obraz: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain

Piąta iteracja płatka śniegu Kocha — Piąta iteracja płatka śniegu Kocha: każdy segment jest wielokrotnie zastępowany czterema segmentami o długości równej jednej trzeciej pierwotnego.Obraz: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)

Schemat konstrukcji apollińskiego upakowania okręgów — Konstrukcja uszczelki apollińskiej: kolejne okręgi styczne są wstawiane w każdą szczelinę między trzema wzajemnie stycznymi okręgami.Obraz: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain

Piąta iteracja dywanu Sierpińskiego jako dwuwymiarowego odpowiednika gąbki Mengera — Dwuwymiarowy odpowiednik gąbki Mengera: z każdego kwadratu rekurencyjnie usuwa się centralną dziewiątą część.Obraz: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain

Oznaczone kolorami etapy iteracji krzywej smoka — Krzywa smoka z rozdzielonymi kolorystycznie rzędami: powtarzające się fałdowanie lub system L tworzy jej charakterystyczną linię wypełniającą przestrzeń.Obraz: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain

Paproć z Barnsley wygenerowana przez system funkcji iteracyjnych — Paproć Barnsley’a: cztery odwzorowania afiniczne i ważony wybór losowy generują obraz matematyczny przypominający paproć.Obraz: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Wykres bifurkacji mapy logistycznej — Diagram bifurkacji mapy logistycznej: wraz ze wzrostem parametru stan stabilny ulega wielokrotnemu rozgałęzieniu, po czym pojawiają się pasma chaotyczne.Obraz: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain

Płytka antenowa z układem fazowym zawierająca powtarzające się rozgałęzione struktury przewodzące — Eksperymentalna matryca antenowa o geometrii przewodników z powtarzającymi się rozgałęzieniami. Taka geometria pozwala zmieścić wiele efektywnych skal długości na niewielkiej powierzchni.Obraz: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

Niebieski fraktal Mandelbrota w trybie głębokiego powiększenia z wielokrotnie rozgałęziającymi się spiralami — Głębokie powiększenie regionu Mandelbrota: powiązane, ale nieidentyczne struktury brzegowe powtarzają się w wielu skalach.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Zbiór Julii z renderowaniem kolorowym i wijącymi się pasmami brzegowymi — Zbiór Julii w MandelKit: jedna reguła iteracji tworzy granicę o strukturze sięgającej aż do granicy wyświetlania.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Fraktal „Płonący statek” z czerwonymi wyspami na turkusowym tle — Płonący statek w MandelKit: wartość bezwzględna w iteracji narusza symetrię klasycznej mapy Mandelbrota.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Barwna fraktalna reliefowa kompozycja z warstwowymi pasmami kolorystycznymi — Projekt kolorystyczny w MandelKit: obraz interpretuje obliczone wartości; nie jest to sam zbiór matematyczny.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Różowa trójwymiarowa fraktalna reliefowa kompozycja na czarnym tle — Relief 3D w MandelKit: wysokość, normalne i oświetlenie przekształcają skalarne dane fraktalne w odczyt przestrzenny.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work

Romanesco z podobnie ukształtowanymi różyczkami ułożonymi w spirale — Romanesco powtarza motywy wzrostowe na kilku poziomach wielkości – jest to pouczający przykład z natury, ale nie jest to fraktal o nieskończonej dokładności.Obraz: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain

Zbliżenie na paproć o podobnie rozgałęzionych listkach — Liście paproci i ich listki wykazują powiązane wzorce rozgałęziania. Wzrost biologiczny ogranicza samopodobieństwo do skończonych skal.Obraz: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0

Zdjęcie satelitarne rozgałęzionej delty rzeki Kolorado — Widok delty rzeki Colorado w projekcji ASTER: przepływ, osady i ukształtowanie terenu tworzą rozgałęzione sieci, których statystyki zależą od skali obserwacji.Obraz: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)

Zdjęcia rozgałęzionych kryształków śniegu wykonane za pomocą skaningowego mikroskopu elektronowego — Pseudokolorowe zdjęcia z mikroskopii elektronowej skaningowej USDA: temperatura i wilgotność kształtują skończony wzrost dendrytyczny każdego kryształu.Obraz: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)

Silnie rozgałęziona błyskawica na tle ciemnego nocnego nieba — Kanał wyładowań rozgałęzia się podczas wyładowania elektrycznego. Jego podobieństwo do innych sieci nie oznacza, że zachodzą w nim te same procesy.Obraz: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0

Ilustracja medyczna oskrzeli, pęcherzyków płucnych i naczyń płucnych — Oskrzela i naczynia krwionośne rozprowadzają powietrze i krew poprzez hierarchiczne rozgałęzienia. Modele fraktalne opisują fragmenty tej geometrii, a nie całą fizjologię.Obraz: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5

Portret matematyka Benoîta Mandelbrota w EPFL w 2007 — Benoît Mandelbrot z EPFL, 14 marzec 2007. Jego prace łączyły analizę skali, grafikę komputerową oraz geometrię form chropowatych.Obraz: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR

Siatka do zliczania pól na samopodobnej, nierównej krzywej — Liczba komórek siatki mierzy, z iloma komórkami siatki styka się struktura w miarę zmiany rozmiaru komórki.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Rekurencyjnie rozgałęziające się drzewo matematyczne o jedenastu poziomach — Każda gałąź ponownie stosuje tę samą regułę konstrukcji, ale z mniejszą długością i innym kątem obrotu.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Dwie początkowo sąsiadujące ze sobą orbity mapy logistycznej rozchodzą się — Dwie wartości początkowe, różniące się od siebie zaledwie jedną dziesięciomilionową częścią, szybko rozchodzą się w reżimie chaotycznym.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Trzy przybliżenia coraz bardziej nierównej funkcji Weierstrassa — Każde dodane pasmo częstotliwości sprawia, że krzywa staje się bardziej szczegółowa i chropowata, nie naruszając jednak jej ciągłości.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Kompletny zbiór Mandelbrota z wyraźnie widocznym korpusem głównym i satelitami — Czarne punkty pozostają ograniczone poniżej z² + c; otoczenie jest pokolorowane na podstawie wygładzonego czasu ucieczki.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Zestaw sześciennych figur Multibrot i Multicorn obok siebie — Lewy panel iteruje wyrażenie z³ + c, a prawy – jego wariant sprzężony; niewielka zmiana reguły powoduje powstanie innej symetrii.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Fraktal Newtona z trzema oddzielonymi kolorystycznie basenami przyciągania — Kolor wskazuje, do którego pierwiastka dochodzi metoda Newtona; granice fraktala wrażliwie reagują na wartość początkową.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Przeplatające się baseny metody Newtona z pięcioma pierwiastkami — Pięć atraktorów dzieli płaszczyznę na regiony, których wspólne granice pozostają ze sobą splecione w coraz mniejszych skalach.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Lyapunov fraktal okresowo zmieniającej się mapy logistycznej — Jasne regiony oznaczają stabilne sekwencje parametrów; ciemne i niebieskie regiony wskazują dodatnie wykładniki Lyapunov oraz chaos.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Atraktor Lorenza zintegrowany numerycznie z dwoma płatkami w kształcie motyla — Pojedyncza trajektoria nigdy nie ustabilizuje się w cyklu, pozostając jednak na stałe ograniczoną do charakterystycznej struktury Lorenza.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Symulacja agregatu o rozgałęzieniach dendrytycznych, ograniczonego dyfuzją — Cząstki poruszające się losowo przylegają przy pierwszym kontakcie z skupiskiem, tworząc osłonięte, przypominające drzewa rozgałęzienia.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Proceduralne pole chmur złożone z warstwowych skal szumu — Kilka wygładzonych pól szumu o różnych rozmiarach łączy się, tworząc statystycznie wieloskalową strukturę chmury.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Cieniowane, proceduralne ukształtowanie terenu górskiego uzyskane poprzez rekurencyjny podział pola wysokości — Rekurencyjny podział i malejące losowe przesunięcia tworzą teren o rozległych kształtach i stopniowo zwiększającej się chropowatości.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Kaskada multifraktalna z nierównomiernie rozłożoną masą w wielu skalach — Kaskada multiplikatywna na każdym etapie nierównomiernie rozdziela wagi, tworząc kilka lokalnych wykładników skalowania.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Wieloskalowy syntetyczny sygnał czasowy z powolną linią bazową — Sygnał typu 1/f wygenerowany spektralnie ilustruje fluktuacje dalekiego zasięgu badane w fizjologicznych szeregach czasowych.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Obraz fraktalny z siatką blokową i trzema przekształconymi podregionami — Schemat przedstawia zasadę opisywania regionów obrazu za pomocą kopii afinicznych innych regionów.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderowanie izometryczne gąbki Mengera trzeciego rzędu — Na każdym etapie usuwane są centralne podkostki, pozostawiając perforowaną bryłę o stale rosnącej powierzchni.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Oszacowanie odległości wokół zbioru Mandelbrota z precyzyjnymi konturami odległości — Pochodna iteracyjna dostarcza oszacowania odległości do zbioru; kontury uwidaczniają tę wartość skalarową.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work

Renderowanie fraktala Mandelbrota z widoczną siatką kafelków na potrzeby eksportu w dużym formacie — Zbyt duże obrazy są dzielone na łatwe w obróbce fragmenty, a następnie łączone bez widocznych łączeń.Obraz: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work