Кожне ілюстративне зображення перевірено на наявність явного статусу «суспільного надбання» або ліцензії Creative Commons і зберігається локально. Оригінальні математичні зображення генеруються за допомогою MandelKit або відтворюваного рендерера знань MandelKit.
Документ
Сім ітерацій побудови Кантора: на кожному кроці з кожного інтервалу, що залишився, видаляється відкрита середня третина.Зображення: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Документ
Сьома ітерація трикутника Сєрпінського: три зменшені копії утворюють наступний етап, залишаючи центральний проміжок порожнім.Зображення: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Перші три порядки кривої Гільберта показують, як одновимірна лінія щільно перетинає квадрат у граничному процесі.Зображення: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
П’ята ітерація сніжинки Коха: кожен сегмент неодноразово замінюється чотирма сегментами, довжина яких становить одну третину від довжини вихідного сегмента.Зображення: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Документ
Побудова аполлонієвої прокладки: у кожну щілину між трьома взаємно дотичними колами вставляються подальші дотичні кола.Зображення: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Двовимірний аналог губки Менгера: з кожного квадрата рекурсивно видаляється центральна дев’ята частина.Зображення: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Крива Дракона з кольоровим розрізненням порядків: повторне складання або L-система утворюють її характерну лінію, що заповнює простір.Зображення: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Папороть Барнслі: чотири афінні відображення та зважений випадковий вибір генерують математичне зображення, що нагадує папороть.Зображення: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Документ
Діаграма біфуркації логістичного відображення: у міру зростання параметра стабільний стан неодноразово розщеплюється, після чого з’являються хаотичні смуги.Зображення: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Експериментальна антенна решітка з геометріями провідників із повторюваним розгалуженням. Такі геометрії дозволяють вмістити кілька ефективних масштабів довжини в компактній області.Зображення: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0
MandelKit
Глибоке наближення до області Мандельброта: схожі, але не ідентичні структури меж повторюються на багатьох масштабах.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Множина Юлії в MandelKit: одне правило ітерації утворює межу зі структурою, що досягає межі відображення.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
«Burning Ship» у MandelKit: абсолютне значення в ітерації порушує симетрію класичної карти Мандельброта.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Кольорове оформлення в MandelKit: зображення інтерпретує обчислені значення; це не сама математична множина.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
3D-рельєф у MandelKit: висота, нормалі та освітлення перетворюють скалярні фрактальні дані на просторове зображення.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Документ
Романеско повторює мотиви росту на кількох рівнях масштабування — це повчальний приклад із природи, але не нескінченно точний фрактал.Зображення: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Пагони папороті та листочки мають схожі схеми розгалуження. Біологічний ріст обмежує самоподібність до скінченних масштабів.Зображення: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0
Документ
Зображення дельти річки Колорадо у форматі ASTER: потік, осади та рельєф утворюють розгалужені мережі, статистичні характеристики яких залежать від масштабу спостереження.Зображення: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)
Документ
Псевдокольорові знімки, отримані за допомогою скануючого електронного мікроскопа USDA: температура та вологість визначають форму скінченного дендритного росту кожного кристала.Зображення: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)
Документ
Під час електричного пробою канал блискавки розгалужується. Його схожість з іншими мережами не означає, що тут відбуваються ті самі процеси.Зображення: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Документ
Бронхи та судини розподіляють повітря та кров через ієрархічне розгалуження. Фрактальні моделі описують окремі частини цієї геометрії, а не всю фізіологію в цілому.Зображення: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5
Документ
Бенуа Мандельброт у Швейцарській федеральній політехнічній школі Лозанни (EPFL), 14 березня 2007. Його робота поєднала аналіз масштабу, комп’ютерну графіку та геометрію нерівних форм.Зображення: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR
Діаграма
Підрахунок комірок вимірює, скільки комірок сітки торкається структура при зміні розміру комірки.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Кожна гілка знову застосовує те саме правило побудови, але з меншою довжиною та зміщеним кутом.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Два початкові значення, що відрізняються лише на одну десяту мільйонну, швидко розходяться в хаотичному режимі.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Кожна додана смуга частот робить криву більш витонченою та шорсткою, не порушуючи її безперервності.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Чорні точки залишаються обмеженими в межах z² + c; навколишнє середовище забарвлено відповідно до згладженого часу втечі.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Ліва панель ітерує z³ + c, права — її спряжений варіант; невелика зміна правил призводить до іншої симетрії.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Колір показує, до якого кореня досягає метод Ньютона; межі фрактала чутливо реагують на початкове значення.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
П’ять атракторів поділяють площину на регіони, спільні межі яких залишаються переплетеними на дедалі менших масштабах.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Світлі області позначають стабільні послідовності параметрів; темні та сині області вказують на додатні показники Lyapunov та хаос.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Окрема траєкторія ніколи не переходить у цикл, але при цьому постійно залишається в межах характерної структури Лоренца.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Частинки, що рухаються хаотично, прилипають при першому контакті з кластером, утворюючи екрановані гілки, схожі на дерево.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Кілька згладжених полів шуму різних розмірів об’єднуються у статистично багатомасштабну хмарну структуру.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Рекурсивне поділення та зменшення випадкових зміщень створюють рельєф із широкими формами та поступово дедалі дрібнішою шорсткістю.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Мультиплікативний каскад на кожному кроці нерівномірно перерозподіляє вагу, утворюючи кілька локальних експонентів масштабування.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Спектрально згенерований сигнал типу 1/f ілюструє далекосяжні флуктуації, що досліджуються у фізіологічних часових рядах.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
На схемі показано принцип опису областей зображення за допомогою афінних копій інших областей.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
На кожному етапі центральні підкуби видаляються, залишаючи перфорований твердий об’єкт із площею поверхні, що постійно зростає.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Похідна ітерації дає оцінку відстані до множини; контури роблять це скалярне значення видимим.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Діаграма
Зображення великого розміру поділяються на зручні фрагменти, а потім складаються без видимих швів.Зображення: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
.jpg){kind=link}
.jpg#Licensing){kind=link}
.jpg){kind=link}
