Elke documentaireafbeelding is gecontroleerd op een expliciete public domain- of Creative Commons-licentie en wordt lokaal opgeslagen. Originele wiskundige afbeeldingen worden gegenereerd door MandelKit of door de reproduceerbare MandelKit-kennisrenderer.
Document
Zeven iteraties van de Cantor-constructie: bij elke stap wordt het open middelste derde deel verwijderd uit elk overgebleven interval.Afbeelding: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Document
Zevende iteratie van de Sierpiński-driehoek: drie verkleinde kopieën vormen de volgende fase, terwijl de centrale opening leeg blijft.Afbeelding: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
De eerste drie ordes van een Hilbert-kromme laten zien hoe een eendimensionale lijn in het grensproces een vierkant dicht doorkruist.Afbeelding: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
Vijfde iteratie van de Koch-sneeuwvlok: elk segment wordt herhaaldelijk vervangen door vier segmenten die elk een derde van de oorspronkelijke lengte hebben.Afbeelding: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Document
Constructie van een Apollonische pakking: in elke opening tussen drie onderling raakliggende cirkels worden verdere raakcirkel ingevoegd.Afbeelding: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
Tweedimensionale analoog van de Menger-spons: het centrale negende deel wordt recursief uit elk vierkant verwijderd.Afbeelding: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
Drakencurve met kleurgescheiden ordes: herhaald vouwen of een L-systeem produceert de karakteristieke, de ruimte vullende lijn.Afbeelding: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
Barnsley-varen: vier affiene afbeeldingen en een gewogen willekeurige selectie genereren een wiskundig beeld dat lijkt op een varen.Afbeelding: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Document
Bifurcatiediagram van de logistieke afbeelding: naarmate de parameter toeneemt, splitst een stabiele toestand zich herhaaldelijk op voordat chaotische banden ontstaan.Afbeelding: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
Experimentele antenne-array met herhaaldelijk vertakkende geleidergeometrieën. Dergelijke geometrieën kunnen meerdere effectieve lengteschalen in een compact gebied onderbrengen.Afbeelding: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0
MandelKit
Zoom diep in op een Mandelbrot-regio: verwante, maar niet-identieke grensstructuren komen op vele schaalniveaus terug.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Julia-verzameling in MandelKit: één iteratieregel produceert een grens met structuur tot aan de weergavegrens.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Burning Ship in MandelKit: de absolute waarde in de iteratie doorbreekt de symmetrie van de klassieke Mandelbrot-kaart.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Kleurontwerp in MandelKit: de afbeelding geeft berekende waarden weer; het is niet de wiskundige verzameling zelf.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
3D-reliëf in MandelKit: hoogte, normaalvectoren en belichting zetten scalaire fractaalgegevens om in een ruimtelijke weergave.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Document
Romanesco herhaalt groeimotieven over een aantal grootteschalen – een leerzaam natuurlijk voorbeeld, maar geen oneindig exacte fractal.Afbeelding: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain
Document
Varenbladeren en blaadjes volgen verwante vertakkingspatronen. Biologische groei beperkt de zelfgelijkvormigheid tot eindige schalen.Afbeelding: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0
Document
ASTER-beeld van de Colorado-delta: stroming, sediment en terrein vormen vertakkende netwerken waarvan de statistieken afhankelijk zijn van de waarnemingsschaal.Afbeelding: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)
Document
Pseudogekleurde USDA-scanningelektronenmicroscopie: temperatuur en vochtigheid bepalen de eindige dendritische groei van elk kristal.Afbeelding: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)
Document
Een bliksemkanaal vertakt zich tijdens een elektrische doorslag. De gelijkenis met andere netwerken betekent niet dat er dezelfde processen aan het werk zijn.Afbeelding: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Document
Bronchiën en bloedvaten verspreiden lucht en bloed via hiërarchische vertakkingen. Fractale modellen beschrijven delen van deze geometrie, niet de gehele fysiologie.Afbeelding: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5
Document
Benoît Mandelbrot aan de EPFL, 14 maart 2007. Zijn werk bracht schaalanalyse, computerbeelden en de geometrie van ruwe vormen met elkaar in verband.Afbeelding: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR
Diagram
Box counting meet hoeveel rastercellen een structuur raakt naarmate de celgrootte verandert.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Elke vertakking past dezelfde constructieregel opnieuw toe, maar dan met een kortere lengte en een andere draaihoek.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Twee startwaarden die slechts één tienduizendste van elkaar verschillen, divergeren snel in het chaotische regime.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Elke toegevoegde frequentieband maakt de curve fijner en ruwer zonder de continuïteit ervan te verstoren.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Zwarte punten blijven begrensd onder z² + c; de omgeving wordt gekleurd op basis van de afgevlakte ontsnappingstijd.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Het linkerpaneel herhaalt z³ + c, het rechterpaneel de geconjugeerde variant daarvan; de kleine wijziging in de regel leidt tot een andere symmetrie.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
De kleur geeft aan welke wortel de methode van Newton bereikt; de fractaalgrenzen reageren gevoelig op de startwaarde.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Vijf attractoren verdelen het vlak in regio’s waarvan de gemeenschappelijke grenzen op steeds kleinere schaal met elkaar verweven blijven.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Lichte regio’s duiden op stabiele parameterreeksen; donkere en blauwe regio’s duiden op positieve Lyapunov-exponenten en chaos.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Een enkel traject komt nooit in een cyclus terecht, maar blijft permanent beperkt tot de karakteristieke Lorenz-structuur.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Willekeurig bewegende deeltjes blijven bij het eerste contact met de cluster hangen, waardoor afgeschermde, boomachtige vertakkingen ontstaan.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Verschillende afgevlakte ruisvelden van verschillende grootte vormen samen een statistisch multischaal-wolkstructuur.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Recursieve onderverdeling en afnemende willekeurige verschuivingen zorgen voor een terrein met brede vormen en een steeds fijnere ruwheid.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Een multiplicatieve cascade herverdeelt het gewicht bij elke stap ongelijkmatig, waardoor verschillende lokale schaalverhoudingen ontstaan.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Een spectraal gegenereerd 1/f-achtig signaal illustreert fluctuatiepatronen op lange afstand die in fysiologische tijdreeksen worden bestudeerd.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Het schema toont het principe waarbij beeldregio’s worden beschreven door middel van affiene kopieën van andere regio’s.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
In elke fase worden centrale subkubussen verwijderd, waardoor een geperforeerd lichaam overblijft met een steeds groter wordend oppervlak.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
De iteratieafgeleide geeft een schatting van de afstand tot de verzameling; contouren maken deze scalaire waarde zichtbaar.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Diagram
Te grote afbeeldingen worden opgedeeld in hanteerbare tegels en vervolgens samengevoegd zonder zichtbare naden.Afbeelding: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
.jpg){kind=link}
.jpg#Licensing){kind=link}
.jpg){kind=link}
