Каждое иллюстративное изображение было проверено на наличие явного указания на принадлежность к общественному достоянию или лицензии Creative Commons и хранится локально. Оригинальные математические изображения генерируются с помощью MandelKit или воспроизводимого рендерера знаний MandelKit.
Документ
Семь итераций построения Кантора: на каждом шаге из каждого оставшегося интервала удаляется открытая средняя треть.Изображение: Wikimedia contributors · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Документ
Седьмая итерация треугольника Серпинского: три уменьшенные копии формируют следующий этап, оставляя центральный промежуток пустым.Изображение: PiAndWhippedCream · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Первые три порядка кривой Гильберта демонстрируют, как одномерная линия плотно пересекает квадрат в предельном процессе.Изображение: Geoff Richards (Qef) · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Пятая итерация снежинки Коха: каждый отрезок многократно заменяется четырьмя отрезками, длина каждого из которых составляет одну треть от исходного.Изображение: Wrtlprnft · Wikimedia Commons · Public Domain (simple geometry)
Документ
Построение аполлониевой прокладки: в каждый зазор между тремя взаимно касающимися окружностями вставляются дальнейшие касательные окружности.Изображение: Stevo-88 · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Двумерный аналог губки Менгера: из каждого квадрата рекурсивно удаляется центральная девятая часть.Изображение: Solkoll · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Кривая Дракона с цветово-разделенными порядками: повторяющееся складывание или L-система порождает её характерную линию, заполняющую пространство.Изображение: Joehms22 · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Папоротник Барнсли: четыре аффинных отображения и взвешенный случайный выбор генерируют математическое изображение, напоминающее папоротник.Изображение: Farry · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Документ
Диаграмма бифуркации логистического отображения: по мере увеличения параметра стабильное состояние многократно разделяется, после чего появляются хаотические полосы.Изображение: PAR · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Экспериментальная антенная решетка с геометрией проводников, имеющих повторяющиеся ветвления. Такая геометрия позволяет разместить несколько эффективных масштабов длины на компактной площади.Изображение: Isenberg · Wikimedia Commons · CC BY 4.0
MandelKit
Глубокое увеличение области Мандельброта: схожие, но не идентичные структуры границ повторяются на многих масштабах.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Множество Юлии в MandelKit: правило одной итерации формирует границу со структурой, прослеживающейся вплоть до предела отображения.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
«Горящий корабль» в MandelKit: абсолютное значение в итерации нарушает симметрию классического отображения Мандельброта.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
Цветовая схема в MandelKit: изображение интерпретирует вычисленные значения; оно не является самим математическим множеством.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
MandelKit
3D-рельеф в MandelKit: высота, нормали и освещение преобразуют скалярные фрактальные данные в пространственное представление.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit · Eigene Darstellung · Own work
Документ
Романеско повторяет мотивы роста на нескольких уровнях масштабирования — это поучительный пример из природы, но не бесконечно точный фрактал.Изображение: Jon Sullivan · Wikimedia Commons · Public Domain
Документ
Листья папоротника и их листочки следуют схожим схемам ветвления. Биологический рост ограничивает самоподобие конечными масштабами.Изображение: Abbas Karimi · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0
Документ
Вид дельты реки Колорадо в формате ASTER: течение, отложения и рельеф образуют разветвлённые сети, статистические характеристики которых зависят от масштаба наблюдения.Изображение: NASA/METI/AIST/Japan Space Systems/U.S.–Japan ASTER Science Team · NASA / Wikimedia Commons · Public Domain (NASA)
Документ
Псевдоцветная сканирующая электронная микроскопия USDA: температура и влажность определяют форму конечного дендритного роста каждого кристалла.Изображение: USDA Agricultural Research Service · USDA ARS / Wikimedia Commons · Public Domain (U.S. Government)
Документ
Во время электрического пробоя молниевой канал разветвляется. Его сходство с другими сетями не означает, что в них происходят те же процессы.Изображение: Brad Caldwell (Caldwbr) · Wikimedia Commons · CC0 1.0
Документ
Бронхи и сосуды распределяют воздух и кровь посредством иерархического ветвления. Фрактальные модели описывают отдельные части этой геометрии, а не всю физиологию в целом.Изображение: Patrick J. Lynch, medical illustrator; C. Carl Jaffe, MD · Yale / Wikimedia Commons · CC BY 2.5
Документ
Бенуа Мандельброт в EPFL, 14 марта 2007. Его работа соединила масштабный анализ, компьютерную графику и геометрию неровных форм.Изображение: Rama · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 FR
Диаграмма
Подсчёт ячеек измеряет, с каким количеством ячеек сетки соприкасается структура при изменении размера ячейки.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Каждая ветвь повторно применяет то же правило построения с меньшей длиной и углом поворота.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Два начальных значения, разница между которыми составляет всего одну десятимиллионную, быстро расходятся в хаотическом режиме.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Каждая добавленная полоса частот делает кривую более тонкой и неровной, не нарушая при этом её непрерывности.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Чёрные точки остаются в пределах z² + c; окружающее пространство окрашено в соответствии со сглаженным временем выхода.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Левая панель итерирует z³ + c, правая — его сопряжённый вариант; небольшое изменение правила приводит к другой симметрии.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Цвет показывает, к какому корню приводит метод Ньютона; границы фрактала чувствительно реагируют на начальное значение.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Пять аттракторов делят плоскость на области, общие границы которых остаются переплетенными на всё более мелких масштабах.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Светлые области обозначают стабильные последовательности параметров; тёмные и синие области указывают на положительные показатели Lyapunov и хаос.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Отдельная траектория никогда не входит в цикл, но при этом постоянно остается в пределах характерной структуры Лоренца.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Частицы, движущиеся по принципу случайного блуждания, прилипают при первом контакте с кластером, образуя экранированные ветви, напоминающие древовидные структуры.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Несколько сглаженных полей шума разных размеров объединяются в статистически многомасштабную облачную структуру.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Рекурсивное деление и уменьшающиеся случайные смещения создают рельеф с широкими формами и постепенно увеличивающейся шероховатостью.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Мультипликативный каскад на каждом шаге неравномерно перераспределяет веса, создавая несколько локальных показателей масштабирования.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Спектрально сгенерированный сигнал типа 1/f иллюстрирует дальнодействующие флуктуации, изучаемые в физиологических временных рядах.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
На схеме показан принцип описания областей изображения с помощью аффинных копий других областей.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
На каждом этапе удаляются центральные подкубы, в результате чего образуется перфорированное твёрдое тело с постоянно растущей площадью поверхности.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Производная по итерации даёт оценку расстояния до множества; контуры визуализируют это скалярное значение.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
Диаграмма
Изображения большого размера разбиваются на удобные фрагменты, а затем собираются без видимых стыков.Изображение: Björn Kindler / MandelKit · MandelKit Wissensgrafik · Eigene Darstellung · Own work
.jpg){kind=link}
.jpg#Licensing){kind=link}
.jpg){kind=link}
